1、高考资源网（ ），您身边的高考专家座 号安阳市第三实验中学2013届高三第二次月考数学试题（文） 满分150分 ，时间120分钟 2012年11月得分评卷人 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）UBA1已知全集，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）（A） （B） （C） （D）2若复数，则复数对应的点位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3已知,且，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）开始n = 1，S = 0n 10?输出S结束S = S + nn = n + 2是否4下列有关命题的说法正确的是（
2、 ） （A）命题“,使得”的否定是：“,均有”（B）“”是“”成立的必要不充分条件（C）线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,，中的一个点（D）若“”为真命题，则“”也为真命题5右边程序框图的程序执行后输出的结果是 （ ） （A）24 （B）25 （C）34 （D）35 6已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 （A）4 （B）6 （C）12 （D）18 7实数m是函数的零点，则（ ）（A） （B） （C） （D）8已知，向量，向量，且，则 的最小值为（ ） （A）18（B）16 （C）9 （D）89已知函数的图象上相邻两条对称轴间的距离为，则的一个单调减区间是（ ）（A）
3、（B） （C） （D） 10已知数列，若点在经过点的定直线l上，则数列的前15项和（ ） （A）12 （B）32 （C）60（D）12011若等边三角形的边长为，该三角形所在平面内一点满足，则等于（ ）（A）（B）（C）1（D）212已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为 的内心，若成立，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）得分评卷人 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分。)13若实数满足不等式组, 则目标函数的最大值是 . 14一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行
4、”的概率为 . 15已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，且，若ABC的面积为， 则b等于 .16已知棱长等于的正方体，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球的球面上任意一点，有以下判断：该正方体外接球的体积是；异面直线与所成角为；长的最大值为；过点的平面截球的截面面积的最小值为. 其中所有正确判断的序号是 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列的前四项和， 且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）频率/组距分数7580859095100O0.010.02
5、0.060.070.030.040.05某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？19.（本小题满分12分）ABCDEF在如图所示的几何体中，平面
6、平面，四边形为平行四边形，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且 （）求曲线的标准方程； （）直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，（）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；（）在（）的条件下，证明在上恒成立；（）若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，PA为O的切线，A为切点，PBC是
7、过点O 的割线，,的平分线与BC和分别交于点D和E（）求证：；（）求的值23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线l过点P，且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为.（）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）若的最小值为3，求a的值；（）在（）的条件下，求使得不等式成立的x的取值集合.座 号安阳市第三实验中学2013届高三第二次月考高三年级数学（文）答题卷二填空题（共20分）13 _ ； 14. _ ；15. _ ；
8、 16. _ ；三解答题（共70分）17（12分）解 频率/组距分数7580859095100O0.010.020.060.070.030.040.0518（12分） ABCDEF19（12分）解： 20（12分）解 21（12分）解 选作题 （10分）（请填上所选题号）解：（22题图） 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 安阳市第三实验中学2013届高三第二次月考高三年级数学试题（文）参考答案及评分标准一选择题：每小题5分题号123456789101112答案CBBDBBDCACAD二填空题：每小题5分13. 2 ; 14. ; 15. ; 16. .三、解答题17.解：（）设公差为d,由已知
9、得 .3分联立解得或（舍去）. 5分故. 6分（） 8分12分18.解：（）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0. 8，所以第四组的频率为0.2， 频率分布图如图： 3分 （）设样本的中位数为，则， 5分 解得 所以样本中位数的估计值为 6分（）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人 优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 8分 记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M 将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C， 考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，
10、Ca,Cb,ab共10个基本事件 9分 事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个10分 所以 12分19.解：（）平面平面,且平面平面 平面 平面 2分, 3分又, 4分且,平面. 6分（）设AC的中点为G，连接EG， 由（）可知平面， 即 , 又 平面 8分 平面， 所以点F到平面的距离就等于点E到平面的距离即点F到平面的距离为EG的长 10分 即三棱锥的体积为 12分20.解：（）依题意，,利用抛物线的定义可得， 点的 坐标为2分 ,又由椭圆定义得.4分 ，所以曲线的标准方程为； 6分（）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为， 设直线方程为与联立
11、得由 8分由韦达定理得 将M(,)代入 整理得 10分将代入得 令则 且 12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得， 7分，直线的斜率， 8分由，解得，或（舍）由题设， 10分即. 12分21. 解：（）， 2分曲线与在公共点处有相同的切线 ， 解得， 4分（）设，则， 5分当时，；当时，即在上单调递增，在上单调递减 7分在上的最大值为，即 8分（）原方程可化为令，则 ，由得 且， 显然得到，由得，得在上单调递增，在上单调递减 当时， 10分， 又 方程在区间内有两个实根 12分 12分22.解: 解：（）为的切线， 又， 4分（）为的切线，是过点的割线，5分 又,， 由（I）知，是的直径，, 7分连结，则， 又，, 10分23.解（）直线的参数方程是，（为参数）2分 圆心C的直角坐标为3分 圆C的直角坐标方程为4分 由 5分得圆的极坐标方程是. 6分（）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是， 8分 圆心到直线的距离，9分 所以直线和圆相离. 10分24解：（）因为， 3分所以，即 5分由1知； 6分（）当时，不等式化为 解得： 7分当时，不等式化为 恒成立 所以：8分当时，不等式化为 解得： 9分综上不等式 的解集为 10分
