1、2014年河南省安阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 i是虚数单位，复数的虚部为（）A 2B1C1D22已知集合U=1，0，1，A=1，BU，则B（UA）不可能为（）A B 0 C1，0 D 1，0，13在边长为2的正方形内随机抽取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（）A BCD4函数f（x）=的图象大致是（）5读程序框图，若输入x=1，则输出的S=（）A 0B1C2D16函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，其中A0，0，|，则其解析式为（）A y=2sin（2x）B y=2sin（x+）C
2、y=2sin（x）Dy=2sin（2x+）7设F1，F2是双曲线C的两焦点，点M在双曲线上，且MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，则双曲线C的实轴长为（）A 2B4C2D48放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A+4B+3C+4D+29已知不等式组表示的平面区域为D，若直线l：kxy+1与区域D重合的线段长度为2，则实数k的值为（）A 1B3C1D310设=（1，0），=（0，1），若向量满足|2|+|=，则|+2|的取值范围是（）A 2，3B，2C，4D，311已知、R，且设p：，设q：+sincos+sincos，则p是q的（）A充分必要条件B充分
3、不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件12抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0）（a0），n=|+|，则（）A p，n，a成等差数列Bp，a，n成等差数列C p，a，n成等比数列 D p，n，a成等比数列二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB，则C=_14等比数列an中，a3=7，前3项和S3=21，则数列an的公比为_15已知函数f（x）=ln（x）（其中e为自然数对数的底数），则f（tan）+2
4、f（tan）+f（tan）=_16甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成，其空间结构为正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），设碳原子与每个氢原子的距离都是a，则该正四面体的体积为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且2Sn=an2+an，数列bn满足b1=1，2bnbn1=0（n2，nN *）（）求数列an的通项公式；（）若cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn18（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，且BAD=，分别以ABD与CBD
5、为底面作相同的正三棱锥EABD与FCBD，且AEB=（1）求证：EF平面ABCD；（2）求多面体ABCDEF的体积19（12分）某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组60，70），第二组70，80），第八组130，140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 （）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随
6、机抽取两名，求他们的分差不小于10分的概率20（12分）已知函数f（x）=+lnx，g（x）=x2，（）若直线l与f（x）以及g（x）的图象相切于同一点，求l的方程；（）若对任意x1x20，不等式ig（x1）g（x2）x1f（x1）x2f（x2）恒成立，求i的取值范围21（12分）已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其短轴长为2，离心率为点P（x0，y0）为椭圆M内一定点（不在坐标轴上），过点P的两直线分别与椭圆交于点A，C和B，D，且ABCD（）求椭圆M的标准方程；（）证明：直线AB的斜率为定值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。【选修4-1：
7、几何证明选讲】22（10分）如图，ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BDAC过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23在极坐标系中，圆C的方程为=2acos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）若直线l与圆C相切，求实数a的值；（）若直线l过点（a，a），求直线l被圆C截得的弦长【选修4-5：不等式选讲】24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x1|，g（x）=|x+3|+a （aR）（
8、）解关于x的不等式g（x）6；（）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围数学(文科)答案（1）B （2）D （3）A （4）A （5）C （6）A （7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）B （13） （14）1或 （15） （16） （17）解：（）当时，由 得，两式相减得，即，（3分）当时，.（5分）（），.（8分）两式相减得.（12分）（18）解：（）如图，作平面于，作平面于，连接.因为与都是正三棱锥，则，分别为与的中心，所以且，（3分）所以四边形是平行四边形，所以. 又平面，所以平面，（6分）（）如图，连接，依题意可知，线段
9、在直线上，故，又，则平面.设与的交点为，连接，则平面.计算易得，所以， ，（10分）故（12分） （19）解：（）由频率分布直方图知第七组的频率为： .（2分）补充完整的频率分布直方图如图：（3分）（）估计该校的2000名学生这次考试数学成绩的平均分为：（6分）（）第六组有学生3人，分别记作，第八组有学生2人，分别记作.则从中随机抽取2人的所有基本事件为：，共10个分差在10分以上，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：.所以从中随机抽取2人，分差在10分以上的概率为.（12分）（20）解：（）易得，令，则，可得，故直线的斜率，又因为，所以直线的方程为.（4分）（）原不等式可以转化为，构造
10、函数.（6分）要使原不等式恒成立，只要使函数在上是增函数，即恒成立，因此恒成立，即.（9分）再令，由，知函数在上单调递增，在上单调递减，所以，故.（12分）（21）解：（）由题意设的方程为：，则，即，又，解得.所以椭圆的标准方程为.（4分）（）设，则，所以，因为点在椭圆上，所以，即，整理得，又点在椭圆上，所以，从而可得，又因为，故有，同理可得，得，.因为点不在坐标轴上，所以，又易知不与坐标轴平行，所以直线的斜率，为定值.（12分）（22）解：（）因为与圆相切于点，所以因为，所以，所以，所以因为，所以四边形为平行四边形（5分）（）因为与圆相切于点，所以，即，解得，根据（）有，设，由，得，即，解得，即.（10分）（23）解：（）易求得直线，圆：， 依题意，有，解得或. （5分）（）因为直线过点，所以，可得圆：，所以圆心到直线的距离为，故弦长为.（10分）（24）解：（）由得.当时，当时，得.综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.（5分）（）因为函数的图象恒在函数的图象的上方，故，即恒成立.设，则.易知当时，取得最小值4，故.所以的取值范围是.（10分）
