1、专题7.4 基本不等式及其应用一、填空题1.(6a3)的最大值为_【解析】因为6a3，所以3a0，a60，则由基本不等式可知，当且仅当a时等号成立2若2x2y1，则xy的取值范围是_【解析】12x2y22当且仅当2x2y，即xy1时等号成立，2xy，得xy2.3若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于_4已知a1，b2，(a1)(b2)16，则ab的最小值是_【解析】因为a1，b2，所以a10，b20，又(a1)(b2)2，即162，整理得ab5，当且仅当a1b24，即a3，b2时等号成立5若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值范围是_【解析】不等式x
2、0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是_【答案】4【解析】由题意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44.当且仅当ab1时取等号8若实数a，b满足，则ab的最小值为_【答案】29(2017青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x2y4，则log2xlog2y的最大值为_【答案】1【解析】因为log2xlog2ylog22xy1log221211，当且仅当x2y2，即x2，y1时等号成立，所以log2xlog2y的最大值为1.10已知不等式2xm0对一切x(1，)恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】(10，)【解析】不等式2xm0可化为2(x1)m2，x1，2(
3、x1)28，当且仅当x3时取等号不等式2xm0对一切x(1，)恒成立，m210.二、解答题11已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值12(2017常州调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解：(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,450)(2)因为8x450，所以2x2 240，当且仅当x60时等号成立，从而S676.故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为676 m2.
