1、课时作业(十四)(理科)一、选择题1(2021贵州凯里一中高三三模)已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则一定能使mn成立的是(D)A，m，nBm、n与平面所成角相等C，m，nD，m，n【解析】对于选项A，m与n还可能是异面直线；对于选项B，m与n还可能是相交直线、异面直线；对于选项C，m与n可能是相交直线、异面直线；对于选项D，若，m，n，则一定有mn成立故选D.2(2021陕西高三模拟)已知m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是(D)A若m，n，则mnB若mn，n，则mC若m，n，则m与n异面D若m，n，mn，则【解析】由题意，直线m，n为两条不重合
2、的直线，为两个不重合的平面，对于A中，若m，n，可能mn，所以A不正确；对于B中，若mn，n，可能m，所以B不正确；对于C中，若m，n，则m与n异面或mn，所以C不正确；对于D中，由m，mn，可得n，又由n，所以，所以D正确故选D.3(2021全国高三模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n，则下列命题正确的为(C)若m，n，则；若m，n，则；若，则m，n；若，则m，n.ABCD【解析】对于命题，在如图正方体ABCD-EFGH中，若为底面ABCD，m为直线CD，为面ABFE，n为直线EF，则m，n，但，不满足，所以错误；对于命题，若m，且m，由面面垂直的判定定理得，所以正确；
3、对于命题，若，且m，n，由面面平行的性质，则m，n，所以正确；对于命题，在如图正方体ABCD-EFGH中，若为底面ABCD，为面ABFE，则，又m，n，令m为直线CD，n为直线EF，则m，n，不满足m，n，所以不正确；综上，正确故选C.4(2021陕西西安一模)过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有(C)A2条B4条C6条D8条【解析】如图，过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线只可能落在平面DEFG内(其中D，E，F，G分别为三棱柱棱的中点)，易知经过D，E，F，G中任意两点的直线共有C6种，
4、故选C.5(2021全国高三模拟)如图，四边形ABCD，A1ADD1，C1CDD1均为正方形动点E在线段A1C1上，F，G，M分别是AD，BE，CD的中点，则下列选项正确的是(B)AGMCEBBM平面CC1FC存在点E，使得平面BEF平面CC1D1DD存在点E，使得平面BEF平面AA1C1C【解析】对于A，取BC的中点N，连接GN，因为G是BE的中点，所以GNCE，若GMCE，则GMGN，这与GMGNG矛盾，故选项A错误；对于B，因为平面ABCD平面CC1D1D，平面ABCD平面CC1D1DCD，C1CCD，所以C1C平面ABCD，又BM平面ABCD，所以CC1BM，又BMCF，且CC1CFC
5、，CC1，CF平面CC1F，则BM平面CC1F，故选项B正确；对于C，因为直线BF与平面CC1D1D有交点，所以不存在点E，使得平面BEF平面CC1D1D，故选项C错误；对于D，连接BD，因为四边形ABCD为正方形，所以ACBD，因为CC1平面ABCD，CC1平面ACC1A1，所以平面ABCD平面ACC1A1，又平面ABCD平面AA1C1CAC，ACBD，则BD平面ACC1A1，记ACBDH，则BH平面AA1C1C，且H不在平面BEF，所以不存在点E，使得平面BEF平面AA1C1C，故选项D错误故选B.6(2021福建高三三模)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BCCD，ABCD，
6、BC，AA1ABAD2，点P，Q，R分别在棱BB1，CC1，DD1上，若A，P，Q，R四点共面，则下列结论错误的是(C)A任意点P，都有APQRB任意点P，四边形APQR不可能为平行四边形C存在点P，使得APR为等腰直角三角形D存在点P，使得BC平面APQR【解析】对于A：由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，ABCD，所以平面ABB1A1平面DCC1D1，又因为平面APQR平面ABB1A1AP，平面APQR平面DCC1D1QR，所以APQR，故A正确；对于B：若四边形APQR为平行四边形，则ARQP，而AD与BC不平行，即平面ADD1A1与平面BCC1B1不平行，所以平面APQR平面BCC1
7、B1PQ，平面APQR平面ADD1A1AR，直线PQ与直线AR不平行，与ARQP矛盾，所以四边形APQR不可能是平行四边形，故B正确；对于C：假设存在点P，使得APR为等腰直角三角形，令BPx，过点D作DEAB，则DEBC，在线段DR上取一点M使得DMBPx，连接BD，PM，则四边形BDMP为矩形，所以MPBD2，则PR，AP，AR显然ARPR，APPR，若由APAR，则BPDRx且BPDR四边形BPDR为平行四边BPDR，所以RP2AP，无解，故C错误；对于D：当BPCQ时，满足BC平面APQR，故D正确故选C.二、填空题7在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的
8、点，若平面BC1D平面AB1D1，则_1_.【解析】如图所示，连接A1B，与AB1交于点O，连接OD1，平面BC1D平面AB1D1，平面BC1D平面A1BC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，BC1D1O，同理AD1DC1，又1，1，即1.8(2021海原县第一中学高三二模)下列说法正确的是_.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；过空间中任意三点有且仅有一个平面；若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；若直线l平面，直线m平面，则ml.【解析】根据空间中直线之间的位置关系可判断、，再由线面垂直的性质可判断.对于，如图，两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，故正确；对
9、于，过空间中不在同一直线上的三点有且仅有一个平面，故错误；对于，若空间两条直线不相交，则这两条直线平行或异面，故错误；对于，若直线l平面，直线m平面，则ml，故正确正确的是.9如图，在以角C为直角顶点的三角形ABC中，AC8，BC6，PA平面ABC，F为PB上的点，在线段AB上有一点E，满足BEAE.若PB平面CEF，则实数的值为_.【解析】PB平面CEF，PBCE，又PA平面ABC，CE平面ABC，PACE，而PAPBP，CE平面PAB，CEAB，.三、解答题10(2021全国高三模拟)已知如图，四边形ABCD为平行四边形，BDCD，EB平面ABCD，EFCD，CD2，EB，EF1，BC，且
10、M是AD的中点(1)求证：FM平面BDE；(2)求三棱锥C-ABF的体积V.【解析】(1)如图所示：连接AC交BD与O，连接OM，OE，因为四边形ABCD为平行四边形，EFCD，且M是AD的中点，所以EFOM，且EFOM，所以四边形EFMO为平行四边形，所以FMOE，又因为FM平面BDE，OE平面BDE，所以FM平面BDE.(2)因为四边形ABCD为平行四边形，所以SABCSBDCBDDC323，因为EB平面ABCD，EFCD，所以点F到平面ABCD的距离等于点E到平面ABCD的距离，所以VC-ABFVF-ABCVE-BCDSBDCEB3.11(2021全国高三模拟)如图，在四棱锥P-ABCD
11、中，底面ABCD为正方形，且PA底面ABCD.(1)求证：平面PAC平面PBD；(2)若E为棱BC的中点，在棱PA上求一点F，使BF平面PDE.【解析】(1)证明：因为PA底面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD；又底面ABCD为正方形，所以BDAC，ACPAA，所以BD平面PAC，又BD平面PBD，所以平面PAC平面PBD，得证(2)如图所示，取PA的中点Q，PD的中点H，连接BQ、QH、HE，所以有QHAD，QHAD，又BEAD，BEAD，所以QHBE且QHBE，所以四边形BQHE为平行四边形，所以BQEH，BQ面PDE，EH面PDE，所以BQ平面PDE，所以Q点，即为我们要找的F点1
12、2如图(1)，在正ABC中，E，F分别是AB，AC边上的点，且BEAF2CF.点P为边BC上的点，将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使平面A1EF平面BEFC，连接A1B，A1P，EP，如图(2)所示(1)求证：A1EFP；(2)若BPBE，点K为棱A1F的中点，则在平面A1FP上是否存在过点K的直线与平面A1BE平行，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由【解析】(1)证明：在正ABC中，取BE的中点D，连接DF，如图所示因为BEAF2CF，所以AFAD，AEDE，而A60，所以ADF为正三角形又AEDE，所以EFAD.所以在题图(2)中，A1EEF.又A1E平面A1EF，平面A1EF平面BEFC，且平面A1EF平面BEFCEF，所以A1E平面BEFC.因为FP平面BEFC，所以A1EFP.(2)在平面A1FP上存在过点K的直线与平面A1BE平行理由如下：如题图(1)，在正ABC中，因为BPBE，BEAF，所以BPAF，所以FPAB，所以FPBE.如图所示，取A1P的中点M，连接MK，因为点K为棱A1F的中点，所以MKFP.因为FPBE，所以MKBE.因为MK平面A1BE，BE平面A1BE，所以MK平面A1BE.故在平面A1FP上存在过点K的直线MK与平面A1BE平行
