1、【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业1一、选择题.1.设集合 A=1，2，4，B=a，3，5，若 AB=4，则 AB=( )A4B1，2，4，5C1，2，3，4，5Da，1，2，3，4，52.设0a1，则函数y=的图象大致为( )ABCD3.已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n），则a1+a2+a3+a100=( )A0B100C5050D102004.对于函数f（x）=tan2x，下列选项中正确的是( )Af（x）在（，）上是递增的Bf（x）在定义域上单调递增Cf（x）的最小正周期为Df（x）的所有对称中心为（，0）5.若，则向量与的夹角为( )ABCD6.直线x+my
2、+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A，B，C，3D3，7.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？8.f（x）=x3x2+ax1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为( )A（3，+）B（3，）C（，D（0，3）9.若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为( )ABC2D10.设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是( )A BC D二填空题.11.函数y=lg（1）+的定义域是 12.若，且tanx=3tany
3、，则xy的最大值为 13.设向量，满足|60，则|的最大值等于 14.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为1，2，若它们的侧面积相等，且的值为 三、解答题.15.已知集合A=x|（x2）x（3a+1）0，B=x|2axa2+1（）当a=2时，求AB；（）求使BA的实数a的取值范围16.数列an满足a1=2，Sn=nann（n1）（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，ABC的面积为（）求b，c的值；（）求的值【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业11.C【考点】交集及其运算；并集及其运算【
4、专题】计算题；集合【分析】由A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出B，找出两集合的并集即可【解答】解：A=1，2，4，B=a，3，5，且AB=4，a=4，即B=3，4，5，则AB=1，2，3，4，5，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2.B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】利用0a1，判断ax，x0时的范围，以及x0时的范围，然后求解ax1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象【解答】解：因为0a1，x0时，0ax1，1ax10，1，x0时，ax1，ax10，0，观察函数的图象可知：B满足题意故选：B【点评】本题考
5、查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质3.C【考点】数列的求和 【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解【解答】解：f（n）=n2cos（n）=（1）nn2，且an=f（n），a1+a2+a3+a100=2212+4232+6252+1002992=1+2+3+4+5+6+99+100=5050故选C【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力4.D【考点】正切函数的周期性；正切函数的奇偶性与对称性【专题】计算题；数形结合；三角函数的图像与性
6、质【分析】求出函数的周期，判断A、C的正误；正切函数的单调性判断B的正误；求出对称中心判断D的正误；【解答】解：x=时，函数没有意义，A不正确；正切函数在定义域上不是单调函数，B不正确；函数f（x）=tan2x的周期为：，所以C不正确；（，0）是函数的对称中心，所以D正确故选：D【点评】本题考查正弦函数的简单性质的应用，考查计算能力5.B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模 【专题】平面向量及应用【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案【解答】解：，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为则可得cos=，又0，故=故选B【点评】本题考查
7、数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题6.D【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=1，此时直线和平面区域没有公共点，故m0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k0，即k=0，即m0，满足kCDkkAB，此时AB的斜率kAB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率kCD=，由，解得，即A（2，4），AD的斜率kAD=，即k，则，解得3m，
8、故选：D【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键7.A【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重
9、点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x22x+a3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围【解答】解：f（x）=x3x2+ax1的导数为f（x）=2x22x+a，由题意可得2x22x+a=3，即2x22x+a3=0有两个不等的正根，则=48（a3）0，x1+x2=10，x1x2=（a3）0，解得3a故选B【点评】本题考查导数
10、的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题9.B【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由于双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=1相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bxay=0双曲线=1（a0，b0）的渐近线与（x2）2+y2=1相切，圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，=1，化为2b=c，两边平方得c2=4b2=4（c2a2），化为3c2=4a2e=故选：B【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相
11、切的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题10.C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角 【专题】计算题【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tan的范围，由的范围，求出的范围即可【解答】解：y=3x2，tan，又0，0或 则角的取值范围是0，），）故选C【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tan进行求解11.log23，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，
12、即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，xlog23，即函数的定义域为log23，+），故答案为：log23，+）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础12.【考点】两角和与差的正切函数 【专题】计算题【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（xy）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（xy）的最大值，从而得到结果【解答】解：因为，xy（0，），且tanx=3tany，所以tan（xy）=tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，xy的最大值为：故答案为：【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用
13、，注意角的范围，考查计算能力13.2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角 【专题】计算题【分析】利用向量的数量积求出， 的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出|最大值【解答】解：|=|=1，=， 的夹角为120，设 OA=，OB=，OC= 则=；=如图所示则AOB=120；ACB=60AOB+AOC=180A，O，B，C四点共圆= 2=22+2=3AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=2当OC为直径时，|最大，最大为2故答案为：2【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形
14、的正弦定理14.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，=，=，它们的侧面积相等，=1，=，=（）2=故答案为：【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用15.【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算 【专题】分类讨论；分类法；集合【分析】由已知中集合A=x|（x2）（x3a1）0，集合B=x|（x2a）（xa2
15、1）0，我们先对a进行分类讨论后，求出集合A，B，再由BA，我们易构造出一个关于a的不等式组，解不等式组，即可得到实数a的取值范围【解答】（）解：当a=2时，A=x|5x2，B=x|4x5，AB=x|5x5（）B=x|2axa2+1当时，23a+1，A=x|3a+1x2，要使BA必须 此时a=1，当 时，A=，使 BA的a不存在；当 时，23a+1，A=x|2x3a+1要使BA必须 ，故 1a3综上可知，使的实数a的取值范围为1，31（13分）【点评】本题考查集合的基本运算，集合关系中的参数取值问题，考查计算能力，分类讨论思想的应用16.【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】计算题；探究型；
16、转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由已知求出Sn1=（n1）an1（n1）（n2），两式相减得an=an1+2，则数列an的通项公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，进一步可求出Tn【解答】解：（1）n2时，Sn=nann（n1），Sn1=（n1）an1（n1）（n2）两式相减得an=nan（n1）an12（n1），则（n1）an=（n1）an1+2（n1），an=an1+2an是首项为2，公差为2的等差数列an=2n；（2）由（1）知an=2n，bn=Tn=【点评】本题考查了数列的通项公式以及数列的前n项和，考查了数列递推式，属于中档题17.【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【专题】计算题；解三角形【分析】（）直接利用三角形的面积公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（）通过余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函数的基本关系式求出B的正弦函数值，利用两角和与差的余弦函数求的值【解答】（本小题满分13分）解：（）由已知，a=5，因为 ，即 ，解得 b=8由余弦定理可得：，所以 c=7.（）由（）有，由于B是三角形的内角，易知 ，所以=.（13分）【点评】本题考查余弦定理以及三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力
