1、1、2电荷及其守恒定律 库仑定律（2）【典型例题】【例1】一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和Q，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？【解析】弹性金属小球在玻璃管中的运动过程是这样的：（1）在它们之间库仑引力作用下的相向加速运动，由于两球完全相同，故它们在任意时刻加速度的大小相等；（2）碰撞过程中电荷量的重新分配，结果是两球带上了等量同种电荷；（3）在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动，在任意时刻加速度的大小仍相等。设：图示位置A、B两球的距离为r，球的质量为m，它们之间相互作用的
2、库仑力大小为F1，则： 此时A、B两球加速度的大小为：aAaBF1/m碰撞后A、B两球的带电量均为4Q，它们再次经过图示位置时的库仑斥力的大小为F2，则： 此时A、B两球加速度的大小为：aAaBF2/m故两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的倍。【例2】如图所示，一个半径为R的圆环均匀带电，ab是一个极小的缺口，缺口长为L（LR），圆环的带电量为QL（正电荷），在圆心处放置一个带电量为q的负电荷，试求负电荷受到的库仑力。【解析】首先讨论一个封闭圆环的情形。如图a所示，在圆环上任意取两个对称的点（很小的一段圆弧）P、Q，P点对圆心处的负电荷的引力为FP，Q点对圆心处的负电荷的引力为FQ，
3、由库仑定律可知，这两个力一定大小相等，且方向相反，合力为零。同理可知，在圆上任何一点都有与之对称的点，它们对圆心处的负电荷的合力均为零。而圆环正是由无数对这样的点组成。不难确定，圆环中心处的点电荷受力为零。再讨论题中的情形，如图所示，只有与ab缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在。因此，处于圆心处的负电荷受到的力就是与缺口ab对称的ab对它的引力。Ab（LR）很短，可看成点电荷，其带电量为：由库仑定律可得：受力方向为：圆心O指向ab。【例3】如图所示，用线把小球A悬于O点，静止时恰好与另一固定小球B接触。今使两球带同种电荷，悬线将偏离竖直方向某一角度1，此时悬线中的张力大小为T1；若增
4、加两球的带电量，悬线偏离竖直方向的角度将增大为2，此时悬线中的张力大小为T2，则： A、T1T2 D、无法确定【解析】本题应当从小球的受力分析出发寻求正确的答案。解法1：在悬线偏离竖直方向某一角度时，小球A的受力情况如图a所示，重力mg方向竖直向下，悬线拉力T沿悬线方向与竖直方向的夹角为，两球间的库仑斥力F沿两球的连线方向，由几何关系确定F与水平方向的夹角为/2。沿水平和竖直两个方向对小球A所受力进行正交分解，并由平衡条件得：Fcos/2Tsin0（1）Fsin/2Tcosmg0（2）由（1）、（2）两式可解得：Tmg（3）（3）式表明：悬线中的张力与悬线和竖直方向的夹角无关。【答案】B解法2
5、：小球A的受力情况如图b所示，重力mg、悬线张力T、库仑斥力F，这三个力的合力为0。因此这三个力构成封闭的力的三角形，且正好与几何三角形OAB相似，有： 因为OAOB，所以Tmg。即T与无关。故选B。【基础练习】一、选择题：1、把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是：（ ）A、带等量异种电荷 B、带等量同种电荷 C、带不等量异种电荷 D、一个带电，另一个不带电2、两个点电荷A和B距离恒定，当其它点电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将：（ ）A、可能变大 B、可能变小 C、一定不变 D、不能确定3、真空中有相距为r的两个
6、点电荷A、B，它们之间相互作用的静电力为F，如果将A的带电量增加到原来的4倍，B的带电量不变，要使它们的静电力变为F/4，则它们的距离应当变为：（ ）A、16r B、4r C、 D、2r4、关于点电荷的说法，正确的是：（ ）A、 只有体积很小的电荷，才能作为点电荷B、 体积很大的电荷，一定不能作为点电荷C、 点电荷一定是带电量很小的电荷D、两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理5、两个半径均为1cm的导体球，分别带上Q和3Q的电荷量，两球心相距90cm，相互作用力的大小为F，现将它们碰一下后，放到两球心间相距3cm处，则它们之间的相互作用力变为：（ ）A、3000F
7、B、1200F C、900F D、无法确定6、如图所示，两个金属小球的半径均为a，两球心相距d，如果它们带等量同种电荷Q,则它们之间的相互作用力为：（ ）A、大于 B、等于 C、小于 D、无法确定二、填空题：7、将一定量的电荷Q，分成电荷量q、q的两个点电荷，为使它们相距r时，它们之间有最大的相互作用力，则q值应当为 。8、有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中A小球带有310-3C的正电荷，B小球带有210-3C的负电荷，小球C不带电。先让小球C与小球A接触后分开，再让小球B与小球C接触后分开, 最终三小球的带电量分别为qA C 、qB C，qC C。9、电量为q1=2q2,质量为m1=4
8、m2的两个带异种电荷的粒子在真空中，除相互作用的库仑力外不受其它力的作用，已知两粒子与其固定点距离保持不变而不吸引在一起，则知两粒子一定做 运动，该固定点距离两粒子的距离d1与d2之比 。三、计算题：10、大小相同的金属小球，所带的电荷量分别为Q1、Q2，且，把Q1、Q2放在相距较远的两点，它们之间的作用力大小为F，若使它们接触后再分开放回原处，求它们之间相互作用力的大小？ 11、设氢原子核外电子的轨道半径外r，电子的质量为m，电荷量为e，求电子绕核运动的周期。12、两个被束缚住的带电小球，电荷量分别为Q和9Q，相距0.4m，如果引进第三个带电小球，使它处于平衡状态，这个小球应当放在什么位置？
9、若保持第三个小球的位置不变，解除另外两个小球的束缚，使三个小球都能处于平衡状态，则对三个小球的电荷量有什么要求？ 【能力提升】1、将不带电的导体A与带负电荷的导体B接触，导体A中的质子数将：（ ）A、增加 B、减少 C、不变 D、先增加后减少2、在光滑绝缘的水平面上，有一个绝缘的弹簧，弹簧的两端分别与金属小球A、B相连，如图所示，若A、B带上等量同种电荷，弹簧的伸长量为x1，若让A、B的带电量都增为原来的两倍，弹簧的伸长量为x2，则：（ ）A、x24x1 B、x24x1 C、x24x1 D、x2x1 3、真空中在具有相同距离的情况下，点电荷A、B和点电荷A、C间作用力大小之比为4：1，则点电荷
10、B、C所带电荷量之比为 ，如果要使点电荷A、B和点电荷A、C间作用力的大小相等，A、B和A、C间距离之比为 。4、如图所示，质量均为m的三个带电小球，A、B、C放置在光滑的绝缘水平面上，A与B、B与C相距均为l，A带电QA=+8q，B带电QB=+q，若在C 上加一水平向右的恒力F，能使A、B、C三球始终保持相对静止，则外力大小F为多少？C球所带电量QC？ 1、2电荷及其守恒定律 库仑定律（2）【基础练习】一、选择题1、BCD 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C 二、填空题：7、Q/2 8、qA 1.510-3C 、qB-2.510-4C，qC -2.510-4 C 9、匀速圆周运动 1：4 三、计算题：10、4 F /3 1 F /3 11、 12、在Q和9Q的连线上，与Q的距离为0.1m，与9Q的距离为0.3m，q【能力提升】1、C 2、C 3、4：1 2：1 4、【简解】A、B、C三者作为整体为研究对象，有：F=3ma以A为研究对象，有以B为研究对象，有可解得qc=16q F=
