1、第五章第6讲A级基础达标1在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若ab，A120，则B的大小为()A30B45C60D90【答案】A2(2019年哈尔滨模拟)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin Bbsin A，则a()ABC1D2【答案】B3(2019年合肥模拟)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为()A4B8C9D36【答案】C4(2020年大庆月考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin bsin A，则角B()A或B或CD【答案】D5a，b，c是ABC的内
2、角A，B，C所对的边，若a2b22 021c2，则()A1 010B2 019C2 020D2 021【答案】C【解析】由a2b22 021c2，得a2b2c22 020c2，即2 020c22abcos C，得cos C.所以2 020.6在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A_.【答案】30【解析】将sin C2sin B利用正弦定理化简得c2b，代入a2b2bc，可得a27b2，所以由余弦定理得cos A.因为A为三角形的内角，所以A30.7(2019年玉林期中)如图，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acos Cc
3、cos Absin B，且CAB.若点D是ABC外一点，DC2，DA3，则当四边形ABCD面积取最大值时，sin D_.【答案】【解析】因为acos Cccos Absin B，所以由正弦定理可得sin Acos Ccos Asin Csin(AC)sin Bsin2B，sin B1，B.又因为CAB，所以BCAC，ABAC由余弦定理可得cos D，可得AC21312cos D，S四边形ABCDSACDSABC23sin DACAC3sin D(1312cos D)3sin Dcos Dsin(D)，其中tan .当D时，S四边形ABCD最大，此时tan Dtan，可得sin D.8(2019
4、年新课标)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_【答案】6【解析】由余弦定理得b2a2c22accosB又因为b6，a2c，B，所以364c2c222c2，所以c2，a4，故SABCacsin B426.9已知ABC中，sin Bsin Acos Csin C(1)求角A的大小；(2)若AB2AC，点D在边BC上，且BD2DC，AD，求AB解：(1)由sin Bsin Acos Csin C，得sin(AC)sin Acos Csin C，即cos Asin Csin C因为0C，所以cos A，解得A.(2)如图，设ACt，则AB2t.在AB上取
5、一点E，使得BE2EA，连接DE，则DEAC在ADE中，AEDBAC，AEAB，EDAC.由余弦定理得AD2AE2DE22AEDEcosAED，即22，解得t.所以AB2t3.10(2020年哈尔滨模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2ca2bcos A(1)求角B；(2)若ac5，b3，求ABC的面积解：(1)由题知2sin Csin A2sin Bcos A，则2sinsin A2sin Bcos A，则2sin Acos Bsin A在ABC中，sin A0，所以cos B，则B.(2)由余弦定理得b2a2c22accos B，即9a2c2ac23ac.又ac5，所以
6、ac.所以ABC的面积Sacsin B.B级能力提升11(2020年芜湖月考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b6，A，若该三角形有两解，则a的取值范围是()A(3,6)B(0,3)C(3，6)D(3，)【答案】A【解析】因为在ABC中，b6，A，所以由正弦定理得sin B.因为A，所以0B.要使三角形有两解，则B，且B，即sin B1，所以1，解得3a6.12(2020年抚州模拟)平面内不共线的三点O，A，B满足|1，|2，点C为线段AB的中点，若|，则AOB()ABCD【答案】C【解析】延长OC到D，使得CDOC，连接AD，BD，则四边形OADB为平行四边形所以OD.
7、所以cosOBD.所以OBD.所以AOBOBD.13在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_【答案】2【解析】由正弦定理知，所以AB2sin C，BC2sin A又AC120，所以AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角由于0C120，且是第一象限角，因此AB2BC有最大值2.14(一题两空)(2020年梅河口模拟)设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知，则C_，的取值范围是_【答案】(，0)(0,2
8、)【解析】因为，所以(2ab)cos Cccos B(cos Bcos C0)，所以(2sin Asin B)cos Csin Ccos B，即2sin Acos Csin(CB)sin A又sin A0，所以cos C，则C.因为cos B0，所以B.而2cos B，故(，0)(0,2)15(2020年池州月考)设函数f(x)cos 2x2cos21(1)求f(x)的单调增区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f1，a1，求ABC面积的最大值解：(1)f(x)cos 2x2cos21cos 2xcos 2cos 2xcoscos 2xcos 2xsin 2xcos
9、 2xsin 2xsin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)若f1，则sinsin1因为A是锐角，所以A，得A.因为a1，所以由余弦定理得a2b2c22bccos A，即1b2c2bc2bcbcbc.所以bc1，当且仅当bc时取等号，则SABCbcsin A1，即ABC面积的最大值为.C级创新突破16已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，且acsin A4sin C4csin A圆O为ABC的外接圆(O在ABC内部)，OBC的面积为，bc4，则ABC的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定
10、理可知sin A，sin C，则acsin A4sin C4csin Aa2c4c4ac.因为c0，所以a2c4c4aca244a(a2)20，得a2.设BC的中点为D，则ODBC，所以SOBCBCOD又SOBC，BC2，所以OD.在RtBOD中，tan BOD.又0BOD180，所以BOD60，所以BOC2BOD120.因为O在ABC内部，所以ABOC60.由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2c2bc(bc)23bc.又bc4，所以bc4，所以bc2，所以ABC为等边三角形17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其外接圆的半径是1，且满足2(sin2Asin2C)(ab)sinB(1)求角C的大小；(2)求ABC面积的最大值解：(1)由正弦定理得2R2，所以sin A，sin B，sin C.又2(sin2Asin2C)(ab)sin B，所以2(ab)，即a2b2c2ab.所以cos C.又C(0，)，所以C.(2)因为C，所以AB，即BA因为2，即a2sin A，b2sin B，所以SABCabsin C2sin Asin Bsin sin Asin Bsin Asinsin Asin Acos Asin2Asin 2A (1cos 2A)sin.当2A，即A时，ABC的面积取得最大值.
