1、6.2.3 向量的数乘运算2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学一、新知自学1.向量数乘的定义：规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的 ，记作 ，它的长度与方向规定如下： ；当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 .2.向量数乘的运算律：设为任意实数，则有： ； ； .特别地，有 ； .3.向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的 ，向量线性运算的结果仍是 .对于任意向量，以及任意实数，恒有 .4.向量共线（平行）定理：向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使 .二、问题思考1.向量数乘运算的方法有哪些？2.用已知向量表示相关未知向量
2、的基本思路是什么？3.向量共线定理的应用有哪些？三、练习检测1.已知，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.2.在中，D是AB边上的一点，若，则( )A.B.C.D.3.在中，若点D满足，则( )A.B.C.D.4.设向量不平行，向量与平行，则实数_.【答案及解析】一、新知自学1.数乘 相同 相反2. 3.线性运算 向量 4.二、问题思考1.（1）向量的数乘运算类似于多项式的代数运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数.（2）向量也可以通过列方程（组）来解，把所求向量当作未知数，利用
3、解代数方程（组）的方法求解.在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算.2.用已知向量表示相关未知向量时，要尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的两个向量或首尾相接的两个向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解，充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系，把未知向量转化为已知向量.3.（1）判断向量共线：对于非零向量，若存在实数，使，则与共线.（2）证明三点共线：若存在实数，使，则三点共线.（3）求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程（组）求参数的值.三、练习检测1.答案：C解析：当时，不成立，A错误；是一个非负实数，而是一个向量，所以B错误；当或时，.D错误，故选C.2.答案：B解析：由，得，即，所以.3.答案：A解析：由题意得.故选A.4.答案：解析：因为向量不平行，向量与平行，所以存在实数，使得，即解得，
