1、课时分层作业(四)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()ABCDD由等差数列的性质得a1a7a133a74，a7.tan(a2a12)tan(2a7)tantan.2设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于() 【导学号：91022042】A0B37C100D37Ca1b1100a2b2，anbn是常数列，a37b37100.3在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2a10a12的值为()A20B22C24D28C由a4a6a8a10a12(a4a12)
2、(a6a10)a85a8120，解得a824，且a8a122a10,2a10a12a824.4由公差d0的等差数列a1，a2，an组成一个新的数列a1a3，a2a4，a3a5，下列说法正确的是() 【导学号：91022043】A新数列不是等差数列B新数列是公差为d的等差数列C新数列是公差为2d的等差数列D新数列是公差为3d的等差数列C(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)2d，数列a1a3，a2a4，a3a5，是公差为2d的等差数列5设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是()A1B2C4D6B由题意得a1a2a33a212，故a24，(a2
3、d)a2(a2d)4(4d)(4d)48.因为d0，故d2，a1a2d422.二、填空题6在等差数列an中，a98，a1223，则公差d的取值范围为_. 【导学号：91022044】解析由题意得a12a93d，即83d23，解得d5.答案5，)7在等差数列an中，公差d2，a1a3a527，a2a4a6_.解析根据数列an为等差数列，得a1a3a53a327，所以a39，又d2，所以a411.所以a2a4a63a431133.答案338若数列an满足2anan1an1，且a158，a6020，则a75_. 【导学号：91022045】解析因为2anan1an1，所以数列an是等差数列，故45d
4、a60a1512，即d，a75a6015d201524.答案24三、解答题9已知a，b，c成等差数列，求证：bc，ca，ab也成等差数列证明因为a，b，c成等差数列，所以2bac，所以(bc)(ab)a2bca(ac)c2(ac)，所以bc，ca，ab成等差数列10(1)已知an是等差数列，且a1a4a8a12a152，求a3a13的值；(2)已知在等差数列an中，若a4980，a59100，求a79. 【导学号：91022046】解(1)an是等差数列，a1a15a4a12a3a132a8.又a1a4a8a12a152，a82，即a3a132a8224.(2)an是等差数列，可设公差为d.由
5、a59a4910d，知10d10080，解得d2.又a79a5920d，a79100202140.冲A挑战练1已知等差数列an单调递增且满足a1a104，则a8的取值范围是()A(2,4)B(，2)C(2，)D(4，)C设公差为d，则由a1a104得2a19d4，所以a12d，所以a8a17d2d，因为d0，所以a82d2.2设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99()【导学号：91022047】A182B78C148D82Da3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a7a97)2d33502(2)3382.3在如下数表中
6、，已知每行、每列中的数都成等差数列第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析观察可知，第n行的数构成以n为首项，n为公差的等差数列，所以第n行第n1列的数是n(n1)1nn2n.答案n2n4数列an满足递推关系an3an13n1(nN，n2)，a15，则使得数列为等差数列的实数m的值为_解析a15，a23532123，a332333195，依题意得，成等差数列，所以2，所以m.答案5已知无穷等差数列an，首项a13，公差d5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列bn. 【导学号：91022048】(1)求b1和b2；(2)求数列bn的通项公式；(3)数列bn中的第110项是数列an中的第几项？解(1)由题意，等差数列an的通项公式为an3(n1)(5)85n，设数列bn的第n项是数列an的第m项，则满足m4n1，nN，所以b1a38537，b2a785727.(2)由(1)知bn1bna4(n1)1a4n14d20，所以新数列bn也为等差数列，且首项为b17，公差为d20，所以bnb1(n1)d7(n1)(20)1320n.(3)因为m4n1，nN，所以当n110时，m41101439，所以数列bn中的第110项是数列an中的第439项.
