1、课时分层作业(十七)数系的扩充和复数的概念(建议用时:40分钟)一、选择题1下列命题:(1)若abi0,则ab0;(2)xyi22ixy2;(3)若yR,且(y21)(y1)i0,则y1.其中正确命题的个数为()A0个B1个C2个D3个B(1),(2)所犯的错误是一样的,即a,x不一定是复数的实部,b,y不一定是复数的虚部;(3)正确,因为yR,所以y21,(y1)是实数,所以由复数相等的条件得解得y1.2若复数z(m2)(m29)i(mR)是正实数,则实数m的值为()A2B3C3D3B由题知解得m3.故选B.3以3i的虚部为实部,以3i2i的实部为虚部的复数是()A33iB3iCiDiA3i
2、的虚部为3,3i2i3i的实部为3,故选A.443aa2ia24ai,则实数a的值为()A1B1或4C4 D0或4C由题意知解得a4.5设a,bR.“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B因为a,bR,“a0”时“复数abi不一定是纯虚数”“复数abi是纯虚数”,则“a0”一定成立所以a,bR,“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件二、填空题6设m R,m2m2(m21)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m_.2解得m2.7已知z134i,z2(n23m1)(n2m6)i,且z1z2,则实数m_,n_.22由复数
3、相等的充要条件有即8下列命题:若aR,则(a1)i是纯虚数;若(x21)(x23x2)i(xR)是纯虚数,则x1;两个虚数不能比较大小其中正确命题的序号是_当a1时,(a1)i0,故错误;两个虚数不能比较大小,故对;若(x21)(x23x2)i是纯虚数,则即x1,故错三、解答题9若x,yR,且(x1)yi2x,求x,y的取值范围解(x1)yi2x,y0且x12x,x1,x,y的取值范围分别为x1,y0.10实数m为何值时,复数z(m22m3)i是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数解(1)要使z是实数,m需满足m22m30,且有意义,即m10,解得m3.(2)要使z是虚数,m需满足m22m30
4、,且有意义,即m10,解得m1且m3.(3)要使z是纯虚数,m需满足0,m10,且m22m30,解得m0或m2.1下列命题正确的个数是()1i20;若a,bR,且ab,则aibi;若x2y20,则xy0;两个虚数不能比较大小A1个B2个C3个D4个B对于,因为i21,所以1i20,故正确对于,两个虚数不能比较大小,故错对于,当x1,yi时x2y20成立,故错正确2已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n,且zmni,则复数z()A3iB3iC3iD3iB由题意,知n2(m2i)n22i0,即n2mn2(2n2)i0.所以解得所以z3i.3方程(2x23x2)(x25x6)i0的实数解x_.2方程可化为解得x2.4复数zcosisin,且,若z是实数,则的值为_;若z为纯虚数,则的值为_0若z为实数,则sincos 0,又,.若z为纯虚数,则有0.5设z1m21(m2m2)i,z24m2(m25m4)i,若z1z2,求实数m的取值范围解由于z1z2,mR,z1R且z2R,当z1R时,m2m20,m1或m2.当z2R时,m25m40,m1或m4,当m1时,z12,z26,满足z1z2.z1z2时,实数m的取值为m1.