1、第2课时单调性与最值必备知识基础练1下列关于函数y4sin x，x，的单调性的叙述，正确的是()A在，0上是增函数，在0，上是减函数B在，和，上是增函数，在，上是减函数C在0，上是增函数，在，0上是减函数D在，上是增函数，在，和，上是减函数2函数f(x)sin (x)，xR在()A，上是增函数 B0，上是减函数C，0上是减函数 D，上是减函数3函数f(x)2sin x在区间0，上的最大值为()A0 BC D24设函数y12sin x，则函数的最大值及取到最大值时的x取值集合分别为()A.3，B1，C3，D1，5已知asin ，bsin ，csin ，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bba
2、cCbca Dcb0)在0，上单调递增，则的最大值为()A6 B5C4 D16(多选)已知函数f(x)cos x，则下列函数在区间(0，)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)7若函数f(x)sin x(0)在0，上单调递增，在区间，上单调递减则_8函数y3sin2x4cosx4，x，的最大值是_，此时x的值是_92022广东汕尾高一期末已知函数f(x)sin (2x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)当x0，时，求f(x)的最大值和最小值102022湖北武汉高一期末已知函数f(x)cos (2x)，xR.(1)求函数f(x)的
3、最小正周期以及单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间x0，上的最小值及相应的x的值核心素养升级练12022广东梅州高一期末(多选)对于函数f(x)，下列四个结论正确的是()Af(x)是以2为周期的函数Bf(x)是偶函数C当且仅当在区间(2k，2k)(kZ)上，f(x)单调递减D当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值22022海南高一期末写出一个同时满足以下条件的函数_是周期函数；最大值为3，最小值为1；在0，1上单调3已知函数f(x)a sin (x)ba.(1)当a1时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a0，且x0，时，f(x)的值域是3，4，求a、b的值第2课时单调性与最值必备知
4、识基础练1答案：D解析：因为y4sin x的单调递增区间为2k，2k，kZ，单调递减区间为2k，2k，kZ，又x，所以函数y4sin x在，上是增函数，在，和，上是减函数2答案：B解析：f(x)sin (x)cos x，所以f(x)在，0上递增，在0，上递减B正确，A、C、D选项错误3答案：D解析：x，sin x0，1，2sin x0，2，即函数f(x)有最大值2.4答案：C解析：由于22sin x2，22sin x2，112sin x3，所以当x2k，kZ时，函数y12sin x有最大值为3.5答案：C解析：csin sin ，0，ysin x在(0，)单调递增，sin sin sin ，即
5、bc0，解得00)的图象经过原点，且函数在上单调递增，在区间上单调递减，所以为函数f(x)的周期，所以4，解得.8答案：解析：y3sin2x4cosx43cos2x4cosx13(cos x)2，又x，cos x，结合函数解析式，当且仅当cos x时，即x时，ymax.9解析：(1)f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(3)0x，2x.当2x，即x时，f(x)maxsin .当2x，即x0时，f(x)minsin .10解析：(1)函数f(x)cos (2x)中，由T得f(x)的最小正周期，由2k2x2k(kZ)，解得kx
6、k(kZ)，即函数f(x)在k，k(kZ)上单调递增，所以f(x)的最小正周期是，单调递增区间是k，k(kZ).(2)当x0，时，2x，则当2x，即x时，f(x)min，所以函数f(x)的最小值为，此时x.核心素养升级练1答案：AD解析：画出函数yf(x)的图象如图所示：由图可知f(x)是以2为最小正周期的周期函数，故A正确；由图象知函数不关于y轴对称，所以不是偶函数，故B错误； 函数在区间(2k，2k)(kZ)和(2k，2k)kZ，上为减函数，故C错误；当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值，故D正确2答案：f(x)2cos x1解析：由题意可知，f(x)2cos x1，因为f(x)2cos x1的周期为2，满足条件；又cos x1，1，所以2cos x11，3，满足条件；由于函数ycos x在区间0，1上单调递减，所以f(x)2cos x1在区间0，1上单调递减，故满足条件.3解析：(1)当a1时，f(x)sin (x)b1，令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)因为x0，所以x，所以sin (x)1；又因为a0，所以aa sin (x)a，所以aabf(x)b；而f(x)的值域是3，4，所以，解得a1，b4.
