1、期中复习专练（五）解三角形大题（面积最值问题）1如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上（1）设，求三角形木块面积；（2）设，试用表示三角形木块的面积，并求的最大值解：（1）设交交于点，因为，所以，；（2）设，所以，所以令，所以，所以，当，的最大值为2在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）设为边上一点，求面积的最小值解：（1）由正弦定理知，又，（2）由（1）知，在中，由余弦定理知，在中，由余弦定理知，由角分线定理知，化简得，当，即时，为等腰三角形，其面积为定值；当时，有，当且仅当时，等号成立，的面积，
2、面积的最小值为3已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若锐角三角形中，角、的对边分别为，且，求面积的取值范围解：（1）函数，令，解得，所以的单调递增区间为，；（2）由（A），即，是锐角三角形，可得，所以，可得，因为，由正弦定理得，即，所以，因为为锐角三角形，所以，解得，可得，所以的面积，4在圆内接四边形中，求面积的最大值解：圆内接四边形，又，在中，由正弦定理知，即，在中，由余弦定理知，当且仅当时，等号成立，面积，故面积的最大值为5在中，角，的对边分别是，已知（1）求；（2）若边上的中线的长为2，求面积的最大值解：（1）因为，由正弦定理得，故，即，因为为三角形内角，所以，；（2）如图延长到，使得，则，则，即，当且仅当时取等号，解得，面积6在中，角，的对边分别为，（1）求；（2）若，求的面积的最大值解：（1）因为，所以即，由正弦定理得，由余弦定理，由为三角形内角得；（2），故，因为，所以，故，所以故的面积的最大值
