1、2018年春季学期高二期末考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D全不正确3.已知为虚数单位，若复数的实部为-2，则（ ）A5 B C D13 4.用反证法证明命题“若一元二次方程有有理根，那么，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）A假设，不都是偶数 B假设，都不是偶数C假设，至多有一个是偶数 D假设，至多有两个是偶数5.函数的图
2、象大致是（ ） A B C D6.（1）选修4-4：坐标系与参数方程直线（为参数）的斜率为（ ）A1 B-1 C D（2）选修4-5：不等式选讲不等式的解集为（ ）A B C D7.设奇函数的最小正周期为，则（ ）A在上单调递减 B在上单调递减C在上单调递增 D在上单调递增8.（1）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（ ）A0 B1 C2 D3（2）选修4-5：不等式选讲不等式取等号的条件是（ ）A BC D9.变量与的回归模型中，它们对应的相关系
3、数的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）模型12340.480.150.960.30A模型1 B模型2 C模型3 D模型410.（1）选修4-4：坐标系与参数方程在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）A B C D（2）选修4-5：不等式选讲关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A1 B-1 C-4 D12.在中，已知，且最大边的长为，则的最小边为（ ）A1 B C D3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.观察下列等式：按此规律，第个等式可为 14.对具有线性相关关系的变量，有一组观察数据，其
4、回归直线方程是：，且，则实数的值是 15.（1）选修4-4：坐标系与参数方程设抛物线，（为参数，）的焦点为，准线为.过抛物线上一点作的垂线，垂足为.设，与相交于点.若，且的面积为，则的值为 （2）选修4-5：不等式选讲若存在实数使成立，则实数的取值范围是 16.椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.（1）若，求，；（2）若，为实数，求，的值.18.为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.（1）完成
5、下列列联表：喜欢看书不喜欢看书合计女生1550男生25合计100（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.在数列中，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.20.是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立
6、方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2018年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如图所洋（十位为茎，个位为叶）.（1）求这18个数据中不超标数据的方差；（2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（3）以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量超标.21.（）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且
7、两点对应的参数，互为相反数，求的值.（）选修4-5：不等式选讲已知函数，其中.（1）当时，写出函数的单调区间；（2）若函数为偶函数，求实数的值；（3）若，函数的最小值为，求.22.设函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数与在区间内恰有两个交点，求实数的取值范围.2018年春季学期高二期末考试文科数学参考答案一、选择题1-5: CACBC 6.（1）C （2）C 7. B 8.（1）C （2）C 9. C 10.（1）B （2）B 11、12：CC二、填空题13. 14. 015.（1） （2） 16. 8三、解答题17.（1）向量，对应的复数分别为，.，.解得.，.（2），为实数，解
8、得，解得.，.18.（1）列联表如下：喜欢看书不喜欢看书合计女生351550男生252550合计6040100（2）根据列联表中数据，计算，对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.19.（1）的两边同时除以，得，所以数列是首项为4，公差为2的等差数列.（2）由（1），得，所以，故，所以.20.（1）均值，方差.（2）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34.则随机抽取2个数据的基本事件空间为，共由6个基本事件组成，设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件，则，共有4个基本事件，所以.（3）由题意，一年中空气质量超标的概率.，所以一年（按360天计算）中约有160天的空气质量超标.21.（）（1）由，可得，所以，即，当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，联立，解得交点为或，化为极坐标为，（2）把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，由题意可知，所以.（）（1）当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为函数为偶函数，所以，即，解得.又当时，为偶函数.所以.（3）若，则，则.22.（1），时，所以函数的单调递增区间是.（2）令，则，时，时，是的极大值，也是在上的最大值.函数与在区间内恰有两个交点，函数在区间内有两个零点，则有，.所以有.解得，所以的取值范围是.
