1、五校联考高三年级数学试题（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分）1.如果命题“”为假命题，则（ ） A、中至多有一个为假命题B、均为假命题 C、均为真命题D、中恰有一个为真命题2.函数的定义域是（ ） A、B、C、D、3.已知函数可导，则等于（ ）.A. B. C. D. 4.设，则（ ） A B C D5. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( C )AB C D 6已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ ） A、B、C、D、17. 已知函数yf（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0x1x21,则 A D不能确定8. 设函数的导函数的最大值为3，则
2、的图象的一条对称轴的方程是（ ）ABC. D9.已知：的值为( )A.4 B.4 C.-4 D.110.设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是 ( )A B， C，2 D，2 11已知向量夹角的取值范围是（ ）ABC D12、若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：每小题5分，共20分；直接将答案填写在答卷上，不用写计算过程13.已知函数，则的值为 ； 14.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则15设(是两两不等的常数),则的值是 _.16.已知函数（0）若对任意两个不相等的正实数、都有2恒成立，则的取值
3、范围是 三、解答题：共70分；要求在答卷上写出详细的计算与推演过程 17. （本小题满分10分） 叙述并证明余弦定理BDA300米C300米 18. （本小题满分12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.19.本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（1）求的大
4、小；（2）设且的最小正周期为，求的最大值。20.（本小题满分12分）己知函数在处的切线斜率为 (I)求实数的值及函数的单调区间；(II) 设，对使得成 立，求正实数的取值范围；21. （本小题满分12分） 如果ABC内接于半径为的圆，且求ABC的面积的最大值 22.(本小题满分12分）设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m0成立，求实数m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间上恰有两个不同的零点，求a范围.五校联考高三数学试卷（理科）参考答案 一：选择题 15 ，1. B 考查命题的有关概念2. D 考察对数函数、根式函
5、数的定义域3. C 考查导数的定义4. B 考查考查对数运算5. C考查三角函数、对数函数的图像6. C 考查周期函数的概念及运算7. C考查曲线上的点与原点连线的斜率8. A考查正弦函数的对称轴9. C考查两角和与差的三角函数10.D 考查三角函数的极值11.C 考查向量的运算12.D 考查函数的域值二：填空题， ， 13. 考查分段函数的运算14. 0 考查函数的对称性15. 0 考查导数的运算16. 考查函数的切线的斜率的有关概念三：解答题：略：解析：（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的. 4分（2）设CD=x，则A
6、C=300-x,，使救生员从A经C到B的时间 6分，令又， 9分知 11分答：（略） 12分 19.（1）b =ac, ac =acbc, a c =b bc ,b +c a =bc cosA= 又0x A= 6分(2).f(x)=cos(x- )+sinx= cosx+ sinx+ sinx= cosx+ sinx= sin(x+ ) = =2 9分f(x)= sin(2x+ )x 2x+ , x=时 f(x)= .12分.解：（）由已知：，由题知，解得a=1于是，当x(0，1)时，f(x)为增函数，当x(1，+)时， f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(
7、1，+)5分（）由（）x1(0，+)，f(x1) f(1)=0，即f(x1)的最大值为0，由题知：对x1(0，+)，x2(-，0)使得f(x1)g(x2)成立，只须f(x)maxg(x)max ， 只须0，解得k112分 .解： 6分 12分.（1）存在x0使nf(x0)min 令 y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增 f(0)min=1 n1 nmin=1 6分（2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在上两个零点 x+1-2ln(1+x)=a有两个交点 令h(x)=x+1-2ln(1+x) y=f(x)在上单减，(1,3上单增 h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4 2-ln2a1 12分
