1、河南省南阳市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1，已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（ ）ABCD2.已知集合且，则集合中的元素个数为（ ）A2B3C4D53.已知集合，若，则实数的取值范围（ ）ABCD4.已知函数y=f（x）定义域是-2，3，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）ABCD5.已知函数满足且，则实数的值为（ ）ABC7D66.设函数，则的表达式为（ ）ABCD7.若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（ ）ABCD8.已知二次函数 在区
2、间 上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（ ）ABCD9.已知在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）ABCD10.已知函数是单调函数，且时，都有，则f(1)=（ ）.A-4B-3C-1D011.已知g(x)axa，f(x)对任意x12,2，存在x22,2，使g(x1)f(x2)成立，则a的取值范围是（ ）A1，)B，1C(0,1D(，112.已知集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素，则（ ）ABCD二、填空题：共4小题，每小题5分共20分13.满足的集合M有_个.14.已知集合，若，则实数的取值范围是_.15.函数在区间上的最大值为，则实数_16.己知函数，若函数与在时有
3、相同的值域，则实数b的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.（本小题满分10分）已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）做出函数图象；（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）南阳市自来水厂向全市生产与生活供水，蓄水池（蓄量足够大）在每天凌晨0点时将会有水15千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，同时从池中向全市供水，若已知小时内供水总量为千吨，且当蓄水量少于3千吨时，供水就会出现紧
4、张现象.（1）一天内将在哪个时间段内出现供水紧张现象？（2）若将每小时向池内注水2千吨改为每小时向池内注水千吨，求的最小值，使得供水紧张现象消除.20.（本小题满分12分）函数的定义域为，且对一切，都有，当时，有.（1）求的值；（2）判断的单调性并证明；（3）若，解不等式.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若的值域为，求关于的方程的解；（2）当时，方程在上有三个不同的解，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数的最大值为0，求实数m的值（2）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围（3）是否存在实数m，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由高
5、一第二次月考（数学）试题答案一、BBCCC BBCBC BB二、13.4 14. 15.或 16.17.（1）若，则集合，或，若，则集合，（2）因为，所以，当时，解，当时，即时，又由（1）可知集合，解得，且，综上所求，实数的取值范围为：18.（1）如图： （2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为. （3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.故19.（1）设蓄水量为y，根据题意，令，解得，则，所以一天内将在4时至9时出现供水紧张现象.（2）每小时向池内注水千吨，则，令，则，对称轴为，因为，所以，令，解得，所以使得供水紧张现象消除的a的最小值为20.解：（1）令，则，所以；（2）任取，且，
6、则，即，所以在上是增函数；（3）因为，所以，所以.由，得，所以所以原不等式的解集为.21.（1）因为的值域为，所以.因为，所以，则.因为，所以，即，解得或；（2）等价于方程在上有三个不同的根.因为，所以或.因为，所以.结合在上的图像可知，要使方程在上有三个不同的根，则在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，即，解得.故的取值范围为.22.（1），则最大值，即，解得或（2）函数图象的对称轴是，要使在上单调递减，应满足，解得（3）当，即时，在上递减，若存在实数m，使在上的值域是，则即，此时m无解当，即时，在上递增，则即解得当，即时，在上先递增，再递减，所以在处取得最大值，则，解得或6，舍去综上可得，存在实数，使得在上的值域恰好是
