1、强化训练2复数、平面向量一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)12022北京卷若复数z满足iz34i，则|z|()A1 B5 C7 D2522022山东潍坊三模已知复数z满足(i1)z1i，其中i是虚数单位，则z的虚部为()A.1 B1 C0 D232022山东淄博一模若复数z的实部与虚部相等，则实数a的值为()A3 B1 C1 D342022河北保定二模已知向量(2，1)，(1，3)，则|()A3 B4 C5 D652022山东临沂三模向量a(1，1)，b(1，0)，则a与b的夹角为()ABCD62022福建福州三模已知向量
2、a，b为单位向量，且ab，则b(4a3b)()A3 B3 C5 D57如图，在ABCD中，M为BC的中点，mn，则mn()A1 B C D282022湖南师大附中一模在ABC中，已知A90，AB2，AC4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为()A B C D二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)92022山东日照二模已知向量m(2，0)，n(1，1)，则()AmnB(mn)nCmnD|m|n|102022广东广州三模若z|z|84i，其中i为虚数单位，则下列关于复数z
3、的说法正确的是()A|z|5Bz的虚部为4iCz34iDz在复平面内对应的点位于第四象限112022山东淄博三模已知复数z1，z2，满足|z1|z2|0，下列说法正确的是()A若|z1|z2|，则zzB|z1z2|z1|z2|C若z1z2R，则RD|z1z2|z1|z2|122022山东聊城三模在平面四边形ABCD中，|1，则()A.|1B|CD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132022辽宁鞍山二模已知i为虚数单位，则_(写成最简形式).142022河北张家口一模已知向量a(1，2)，b(x，3)，若ab，则x_152022广东茂名二模已知向量a(t，2t)，b(t，1)，若
4、(ab)(ab)，则t_162022山东师范大学附中模拟边长为1的正方形内有一内切圆，MN是内切圆的一条弦，点P为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围是_强化训练2复数、平面向量1解析：方法一由iz34i，得z43i，所以|z|5.故选B.方法二由iz34i，得z，所以|z|5.故选B.答案：B2解析：（i1）z1i，zi，zi，即z的虚部为1.答案：B3解析：z，因为复数z的实部与虚部相等，所以2a1a2，解得a3，故实数a的值为3.答案：A4解析：由题意可得（3，4），所以|5.答案：C5解析：由题意得：cos a，b，则a与b的夹角为.答案：C6解析：由题意可得，|a|
5、1，|b|1，ab0，则b（4a3b）4ab3b23b23.答案：A7解析：，而，故m（）n（）（mn）（n），而且，不共线，故mn.答案：C8解析：设AD为斜边BC上的高，则圆A的半径rAP，设E为斜边BC的中点，因为|，|，则（）（）2（）22cos 8cos ，所以的最大值为8.答案：D9解析：由m（2，0），n（1，1），mn（1，1），对于A，若mn，由2101，故A错误；对于B，若（mn）n，则11（1）10，符合题意，故B正确；对于C，若mn，由mn210120，故C错误；对于D，|m|2，|n|，故D正确答案：BD10解析：设zabi，则|z|，z|z|abi84i，则，即得，
6、即z34i，|z|5，A正确；z的虚部为4，B错误；z34i，C错误；z在复平面内对应的点为（3，4），位于第四象限，D正确答案：AD11解析：对选项A，设z11i，z2i，则|z1|z2|，z（1i）22i，z（i）22，不满足zz，故A错误对选项B，设z1，z2在复平面内表示的向量分别为z1，z2，且z1，z20，当z1，z2方向相同时，|z1z2|z1|z2|，当z1，z2方向不相同时，|z1z2|z1|z2|，综上|z1z2|z1|z2|，故B正确对选项C，设z11i，z21i，z1z2（1i）（1i）2R，iR，故C错误对选项D，设z1abi，z2cdi，a，b，c，d0，z1z2（
7、abi）（cdi）（acbd）（adbc）i，则|z1z2|，|z1|z2|z1z2|，故D正确答案：BD12解析：因为|1，|cos B，可得B，所以ABC为等边三角形，则|1 ，故A正确；因为|1，所以21，又1，所以2 ，得2（）0，所以ACCD，则|，故B正确；根据以上分析作图如下：由于BC与AD不平行，故C错误；建立如上图所示的平面直角坐标系，则B（，0），C（，0），D（，），（，），（，），所以，故D正确答案：ABD13解析：12i.答案：12i14解析：因为ab，所以2x3，解得x.答案：15解析：因为（ab）（ab），所以（ab）（ab）0，所以a2b20，则|a|b|，所以t24t2t21，所以t.答案：16解析：如图所示：设正方形ABCD的内切圆为圆O，当弦MN的长度最大时，MN为圆O的一条直径，（）（）|2|2|2，当P为正方形ABCD的某边的中点时，|min，当P与正方形ABCD的顶点重合时，|max，即|，因此，|2.答案：
