1、新课标高一数学同步测试（2）第一单元（集合）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1方程组的解构成的集合是（ ）A B C（1，1） D2下面关于集合的表示正确的个数是（ ） ；=；A0 B1C2 D33设全集，那么=（ ）A B（2，3）C （2，3） D 4下列关系正确的是（ ）A B= C D=5已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，。设集合有个元素，则的取值范围是（ ）A，且 B，且C，且 D，且6已知集合 ，则的关系（ ）ABCD 7设全集，集合，集合，则（ ）A B C D
2、8已知，且，则a的值（ ）A1或2B2或4C2D1 9满足的集合共有（ ）A7组 B8组 C9组 D10组10下列命题之中，U为全集时，不正确的是（ ）A若= ，则 B若= ，则= 或= C若= ，则D若= ，则二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11若集合，则12设集合，则方程的解集为 .13已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 .14已知，则B .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15（12分）已知集合Ax|xm2n2,mZ,nZ求证：（1）3A； （2）偶数4k2 (kZ)不属于A.16（12分）（1）Px|x22x30，Sx|ax
3、20，SP，求a取值？（2）A2x5，Bx|m1x2m1，BA,求m？17（12分）设集合，求实数a的值.18（12分）已知全集，若，试写出满足条件的A、B集合.19（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？ 20（14分）集合满足=A，则称（）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，（）与（）为集合A的同一种分拆，则集合A=的不同分拆种数为多少？参考答案（2）一、ACBCA BCCCB二、1
4、12； 12AB； 13a =0或； 140,1,2三、15证明：（1）32212 3A（2）设4k2A,得存在m,nZ,使4k2m2n2成立. （mn）(mn)4k2当m,n同奇或同偶时，mn,mn均为偶数（mn）(mn)为4的倍数，与4k2不是4 倍数矛盾.当m,n同分别为奇，偶数时，mn,mn均为奇数(mn)(mn)为奇数，与4k2是偶数矛盾.4k2A16解：（1）a0,S，P成立 a0，S，由SP，P3，1得3a20，a或a20，a2； a值为0或或2.（2）B，即m12m1,m2 A成立. B，由题意得得2m3m2或2m3 即m3为取值范围.注：（1）特殊集合作用，常易漏掉 （2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.17解：此时只可能，易得或。当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。18分析：且，所以1，2A，3B，4B，5B且1B，2B；但，故1，2A，于是1，2A1，2，3，4，5。A aB bC cdfeg19分析：利用文氏图，见右图；可得如下等式 ；联立可得。20解：当时，=A,此时只有1种分拆；当为单元素集时，=或A，此时有三种情况，故拆法为6种；当为双元素集时，如=，B=、，此时有三种情况，故拆法为12种；当为A时，可取A的任何子集，此时有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法。
