1、课时规范练22函数y=Asin(x+)的图像及三角函数的应用基础巩固组1.(2021江西九江二模)将函数f(x)图像上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍,得到函数g(x)=cos 2x的图像,则f(x)是()A.周期为2的偶函数B.周期为2的奇函数C.周期为2的偶函数D.周期为2的奇函数答案:C解析:将函数f(x)图像上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍,得到函数g(x)=cos2x的图像,则f(x)=cos4x,故它是周期为24=2的偶函数.2.(2021云南德宏模拟)将函数y=2sin2x+3的图像向左平移14个最小正周期后,所得图像对应的函数为()A.y=2cos2x+3B.y=-2cos2
2、x+3C.y=-2sin2x+3D.y=2sin2x-23答案:A解析:由题意知图像向左平移T4=4个单位长度,y=2sin2x+4+3=2cos2x+3.3.(2021广西钦州模拟)已知函数f(x)=sin(x+)0,-22的图像上相邻的两条对称轴之间的距离为2,若将函数f(x)的图像向左平移3个单位长度后得到奇函数g(x)的图像,则f(0)=()A.12B.-12C.32D.-32答案:C解析:由题意可知,函数f(x)的最小正周期为T=22=,则=2T=2,所以f(x)=sin(2x+),将函数f(x)的图像向左平移3个单位长度后得到奇函数g(x)的图像,则g(x)=sin2x+3+=si
3、n2x+23,由于函数g(x)为奇函数,则+23=k(kZ),可得=k-23(kZ),因为-22,所以=3,则f(x)=sin2x+3,因此f(0)=sin3=32.4.(2021山东青岛三模)若将函数f(x)=2sin(2x+)|2的图像向左平移6个单位长度后得到的图像关于y轴对称,则函数f(x)在0,2上的最大值为()A.2B.3C.1D.32答案:A解析:函数f(x)=2sin(2x+)|2的图像向左平移6个单位长度后,图像所对应函数为g(x)=2sin2x+6+=2sin2x+3+,由g(x)关于y轴对称,得3+=k+2,kZ,可得=k+6,kZ,又|0,|2同时满足下列四个条件中的三
4、个:f6=1;f(x)=Asin(x+)|2的图像可以由y=sin x-cos x的图像平移得到;相邻两条对称轴之间的距离为2;最大值为2.(1)请指出这三个条件,并说明理由;(2)若曲线y=f(x)的对称轴只有一条落在区间0,m上,求实数m的取值范围.解:(1)三个条件是:,理由如下:若满足:因为y=sinx-cosx=2sinx-4,所以A=2,=1;若满足:因为T2=2,所以T=2|=,所以=2;若满足:A=2,由此可知,若满足,则均不满足,所以满足的三个条件是.(2)由知:f(x)=2sin(2x+),由知f6=1,所以2sin3+=1,所以sin3+=12,所以3+=2k+6,kZ或
5、3+=2k+56,kZ,所以=2k-6,kZ或=2k+2,kZ,又因为|0)的图像向右平移4个单位长度后所得函数图像与函数f(x)的图像关于x轴对称,则的最小值为()A.2B.3C.4D.6答案:C解析:由题意知4=k+12T=2k+122,得=8k+4,kZ,又0,则的最小值为4.9.(2021四川成都石室中学高三月考)已知函数f(x)=sin x+3cos x(0)的零点依次构成一个公差为2的等差数列,把函数f(x)的图像沿x轴向右平移6个单位长度,得到函数g(x)的图像,则函数g(x)()A.是偶函数B.其图像关于直线x=2对称C.在4,2上是增加的D.在区间6,23上的值域为-3,2答
6、案:D解析:因为f(x)=sinx+3cosx=2sinx+3,由于函数y=f(x)的零点构成一个公差为2的等差数列,则该函数的最小正周期为,因为0,则=2=2,所以f(x)=2sin2x+3,将函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移6个单位长度,得到函数g(x)=2sin2x-6+3=2sin2x的图像.对于A选项,函数y=g(x)为奇函数,A选项错误;对于B选项,g2=2sin=02,所以函数y=g(x)的图像不关于直线x=2对称,B选项错误;对于C选项,当x4,2时,22x,则函数y=g(x)在4,2上是减少的,C选项错误;对于D选项,当6x23时,32x43,则-32sin2x1,所以-
7、3g(x)2.所以函数y=g(x)在区间6,23上的值域为-3,2,D选项正确.10.(2021浙江宁波二模)已知函数f(x)=2cos(x+)0,|2的部分图像如图所示,则=,为了得到偶函数y=g(x)的图像,至少要将函数y=f(x)的图像向右平移个单位长度.答案:86解析:由图像可知,函数f(x)的最小正周期为T=28=16,=216=8,则f(x)=2cosx8+,函数f(x)的图像过点(-2,0),-28+=2k-2(kZ),可得=2k-4(kZ),-20,当k=-1时,t取最小值6.创新应用组11.(2021山东聊城二模)已知函数f(x)=22sin(x+)0,|0)个单位长度后,得到函数g(x)的图像,若对于任意的xR,g(x)g24,则a的值可以为()A.12B.4C.512D.2答案:C解析:因为f(0)=2,所以22sin=2,所以sin=22且|38,所以38,所以083,所以k=1,=2.所以g(x)=22sin2(x-a)+4=22sin2x+4-2a.又因为对于任意的xR,g(x)g24,所以g24=22,所以sin12+4-2a=1,所以3-2a=2k12,k1Z,所以a=512-k1,k1Z或a=-12-k1,k1Z,结合选项a可取512.
