1、第三课时 最值、范围问题高考难点突破课二 圆锥曲线的综合问题内容索引核心突破题型剖析分层训练巩固提升HEXINTUPOTIXINGPOUXI核心突破 题型剖析1题型一 最值问题角度1 基本不等式法求最值当16(4k23)0，(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.解当lx轴时不合题意；设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，解(1)由题意，得椭圆E的焦点在x轴上.角度2 函数法求最值(2)设经过点(2，0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求F2MN的面积的最大值.解点(2，0)在椭圆E外，直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k，则直线l：yk(
2、x2).设M(x1，y1)，N(x2，y2).F2MN的面积为64k44(12k2)(8k22)0，处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.感悟提升p2，抛物线C2的方程为x24y.训练1(2022长沙模拟)已知抛物线C1：y24x和C2：x22py(p0)的焦点分别为F1，F2，点P(1，1)且F1F2OP(O为坐标原点).(1
3、)求抛物线C2的方程；(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求PMN面积的最小值.解设过点O的直线MN的方程为ykx(k0)，则SPMN2(t2)(t1)，当t2，即k1时，SPMN取得最小值，最小值为8，即当过原点的直线方程为yx时，PMN的面积取得最小值8.题型二 范围问题证明 因为|AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.例3 设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B
4、作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.解当l与x轴垂直时，其方程为x1，|MN|3，|PQ|8，四边形MPNQ的面积为12.故四边形MPNQ的面积解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数
5、之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.感悟提升解因为椭圆E过点A(0，2)，所以b2.消去y整理得(5k24)x230kx250，(30k)24(5k24)25400(k21)0，故k1或k0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程；解 由(1)知F(1，0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，即(10y2)24(10 x29)，解 由抛物线的定义可得所以抛物线的方程为y24x.0恒成立，由根与系数
6、的关系得(2)求APQ面积的取值范围.解设直线l的方程为yk(x1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，因为AFx轴，解由已知可得点A(6，0)，F(4，0)，设点P的坐标是(x，y)，设点M的坐标是(m，0).(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.由椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d，由于6x6，由题意知Q(x0，y0).()设A(x1，y1)，B(x2，y2).将ykxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2，因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，所以OAB的面积将ykxm代入椭圆C的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.由可知0t1，由()知，ABQ面积为3S，
