1、高三数学（理）一轮复习 教案 第十一编 概率统计 总第60期11.7 随机变量及其概率分布基础自测1.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为 .答案 72.下列表中不能成为随机变量X的概率分布的是 .X-101P0.30.40.4X123P0.40.7-0.1X-101P0.30.40.3X123P0.30.40.4答案 3.已知随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3），则P（X=2）= .答案 4.一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，其中出现次品的概率是 .答案
2、 5.若X的概率分布为 则常数c= .答案 例题精讲例1 一袋中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码.（1）求X的概率分布；（2）求X4的概率.解 （1）X的可能取值为3，4，5，6，从而有：P（X=3）=， P（X=4）=， P（X=5）=， P（X=6）=.故X的概率分布为X3456P（2）P（X4）=P（X=5）+P（X=6）=.例2 （14分）某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的概率分布. 解 依题意随机变量X服从超几何分布，所以P（X=k）=（
3、k=0，1，2，3，4）.4分P（X=0）=,P(X=1)= =,P(X=2)= =,P(X=3)= =,P(X=4)= =,9分X的概率分布为X01234P14分例3.设离散型随机变量X的概率分布为X01234P0.20.10.10.3m求：（1）2X+1的概率分布；（2）|X-1|的概率分布.解 由概率分布的性质知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，m=0.3.首先列表为：X012342X+113579|X-1|10123从而由上表得两个概率分布为：（1）2X+1的概率分布：2X+113579P0.20.10.10.30.3（2）|X-1|的概率分布：|X-1|0123P0.10.3
4、0.30.3 巩固练习1.袋中有3个白球，3个红球和5个黑球.从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分.求所得分数的概率分布.解 得分的取值为-3，-2，-1，0，1，2，3.=-3时表示取得3个球均为红球，P（=-3）=；=-2时表示取得2个红球和1个黑球，P（=-2）=；=-1时表示取得2个红球和1个白球，或1个红球和2个黑球，P（=-1）=；=0时表示取得3个黑球或1红、1黑、1白，P（=0）=；=1时表示取得1个白球和2个黑球或2个白球和1个红球，P（=1）=；=2时表示取得2个白球和1个黑球，P（=2）=；=3时表示取得3个白球，P（=3）=；所求
5、概率分布为：-3-2-10123P2.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.（1）求得分X的概率分布；（2）求得分大于6的概率.解 得分X的所有可能值为：5，6，7，8.（1）P（X=5）=,P（X=6）=,P（X=7）=,P（X=8）=.X的概率分布为X5678P（2）得分大于6的概率为：P（X=7）+P（X=8）=+=.3.已知随机变量的概率分布为-2-10123P分别求出随机变量1=，2=的概率分布.解 由于1=对于不同的有不同的取值y=x，即y1=x1=-1，y2=x2=-， y3=x3=0，y4=x4=， y5=x5=1，y6=x
6、6=.所以1的概率分布为：-1-01P=对于的不同取值-2，2及-1，1，分别取相同的值4与1，即取4这个值的概率应是取-2与2值的概率与合并的结果，取1这个值的概率为取-1与1的概率与合并的结果，故的概率分布为：0149P回顾总结 知识方法思想课后作业 一、填空题1.袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量，则的可能值为 .答案 1，2，72.已知某离散型随机变量的概率分布如下：123nPk3 k5 k(2n-1)k则常数k的值为 .答案 3.设是一个离散型随机变量，其概率分布为 -101P1-2qq2则q的值为 .答
7、案 1-4.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P（X=4）= .（用式子表示）答案 5.一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，若概率为时，= .答案 26.如果B，则使P（=k）取最大值的k值为 .答案 3或47.若某一射手射击所得环数X的概率分布如下： X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是 .答案 0.888.设随机变量X的概率分布为：X123nPk2k4k2n-1k则k = .答案
8、二、解答题9.设离散型随机变量的分布列P（=）=ak，k=1，2，3，4，5.（1）求常数a的值；（2）求P（）；（3）求P（）.解 （1）由分布列的性质，得a1+a2+a3+a4+a5=1，解得a=.(2)由（1），得P（=）=k,k=1,2,3,4,5.方法一 P（）=P（=）+P（=）+P（=1）=+=.方法二 P（）=1-P（）=1-P(=)+P（=） =1-（）=.(3)，=，P（）=P（=）+P（=）+P（=）=+=.10.从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，则随机变量X可以
9、取哪些值？求X的概率分布.解 从箱中取两个球的情形有以下六种：2白，1白1黄，1白1黑，2黄，1黑1黄，2黑.当取到2白时，结果输2元，则X=-2；当取到1白1黄时，输1元，记随机变量X=-1；当取到1白1黑时，随机变量X=1；当取到2黄时，X=0；当取到1黑1黄时，X=2；当取到2黑时，X=4.则X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4.P（X=-2）=，P（X=-1）=， P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=4）=.从而得到X的概率分布如下：X-2-10124P11.（2008南京质检）甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中
10、的概率为0.6，各次投篮互不影响.设甲投篮的次数为,若乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求的概率分布.解 因为乙先投，且次数之和不超过4次，所以，甲投篮次数的随机变量可以是0，1，2三个.由于乙先投，若乙第一次就投中，则甲就不再投，P（=0）=0.6.当=1时，它包含两种情况.第一种：甲第1次投中，这种情况的概率为P1=0.40.4=0.16.第二种：甲第1次未投中，乙第2次投中，这种情况的概率为P2=0.40.60.6=0.144，P（=1）=P1+P2=0.304.当=2时，投篮终止，P（=2）=0.40.60.4=0.096.的概率分布为 012P0.60.3040.09612.某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学.（1）求X的概率分布；（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率.解 （1）X的可能取值为0，1，2，3.根据公式P（X=m）=算出其相应的概率，即X的概率分布为X0123P（2）去执行任务的同学中有男有女的概率为P（X=1）+P（X=2）=+=.
