收藏 分享(赏)

[原创]2012届舜耕中学高三数学(理科)一轮复习资料 第五编平面向量、解三角形§5.5正弦定理、余弦定理的应用(教案).doc

上传人:高**** 文档编号:245402 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:6 大小:432.50KB
下载 相关 举报
[原创]2012届舜耕中学高三数学(理科)一轮复习资料 第五编平面向量、解三角形§5.5正弦定理、余弦定理的应用(教案).doc_第1页
第1页 / 共6页
[原创]2012届舜耕中学高三数学(理科)一轮复习资料 第五编平面向量、解三角形§5.5正弦定理、余弦定理的应用(教案).doc_第2页
第2页 / 共6页
[原创]2012届舜耕中学高三数学(理科)一轮复习资料 第五编平面向量、解三角形§5.5正弦定理、余弦定理的应用(教案).doc_第3页
第3页 / 共6页
[原创]2012届舜耕中学高三数学(理科)一轮复习资料 第五编平面向量、解三角形§5.5正弦定理、余弦定理的应用(教案).doc_第4页
第4页 / 共6页
[原创]2012届舜耕中学高三数学(理科)一轮复习资料 第五编平面向量、解三角形§5.5正弦定理、余弦定理的应用(教案).doc_第5页
第5页 / 共6页
[原创]2012届舜耕中学高三数学(理科)一轮复习资料 第五编平面向量、解三角形§5.5正弦定理、余弦定理的应用(教案).doc_第6页
第6页 / 共6页
亲,该文档总共6页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、高三数学(理)一轮复习 教案 第五编 平面向量、解三角形 总第25期5.5 正弦定理、余弦定理的应用基础自测1.在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60,C点的俯角为70,则BAC= .答案 1302.从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则、的大小关系为 .答案 =3.在ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则ABC是 三角形.答案 等边4.已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得ABC=120,则A、C两地的距离为 km.答案 10 5.线段AB外有一点C,ABC=60,AB=200 km,汽车

2、以80 km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶,则运动开始 h后,两车的距离最小.答案 例题精讲 例1 要测量对岸A、B两点之间的距离,选取相距 km的C、D两点,并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45,求A、B之间的距离.解 如图所示,在ACD中,ACD=120,CAD=ADC=30,AC=CD= km.在BCD中,BCD=45,BDC=75,CBD=60.BC=.ABC中,由余弦定理,得AB2=()+()-2cos75=3+2+-=5,AB=(km).A、B之间的距离为 km. 例2沿一条小路前进,从A到B,方位角(从正北方向顺时针转

3、到AB方向所成的角)是50,距离是3 km,从B到C方位角是110,距离是3 km,从C到D,方位角是140,距离是(9+3)km.试画出示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号).解 示意图如图所示,连接AC,在ABC中,ABC=50+(180-110)=120,又AB=BC=3,BAC=BCA=30.由余弦定理可得AC= =3(km),在ACD中,ACD=360-140-(70+30)=120, CD=3+9.由余弦定理得AD= =(km) 由正弦定理得sinCAD=. CAD=45,于是AD的方位角为50+30+45=125,所以,从A到D的方位角是125,距离为km. 例3

4、 如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以DC为边作等边PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC面积的最大值.解 设POB=,四边形面积为y,则在POC中,由余弦定理得PC2=OP2+OC2-2OPOCcos=5-4cos.y=SOPC+SPCD=12sin+(5-4cos)=2sin(-)+.当-=,即=时,ymax=2+.所以四边形OPDC面积的最大值为2+.巩固练习 1.某观测站C在A城的南偏西20的方向.由A城出发的一条公路,走向是南偏东40,在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向A城走去,走了20千米后到

5、达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米才能到达A城?解 设ACD=,CDB=.在BCD中,由余弦定理得cos=-,则sin=,而sin=sin(-60)=sincos60-cossin60=+=,在ACD中,由正弦定理得=,AD=15(千米).答 这个人再走15千米就可到达A城.2.如图所示,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得BCD=,BDC=,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为,求塔高AB.解 在BCD中,CBD=-,由正弦定理得=,所以BC=在RtABC中,AB=BCtanACB=.3.为了竖一块广告牌,要制造三角形支架.三角形

6、支架如图所示,要求ACB=60,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?解 设BC=a(a1),AB=c,AC=b,b-c=.c2=a2+b2-2abcos60,将c=b-代入得(b-)=a2+b2-ab, 化简得b(a-1)=a2-.由a1,知a-10. b=(a-1)+ +2+2,当且仅当a-1=时,取“=”号,即a=1+时,b有最小值2+.答 AC最短为(2+)米,此时,BC长为(1+)米.回顾总结 知识方法思想课后作业 一、填空题1.海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成

7、60的视角,从B岛望C岛和A岛成75视角,则B、C的距离是 海里.答案 52.为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30,测得塔基B的俯角为45,那么塔AB的高度是 m.答案 20(1+)3.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为 km. 答案 a4.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为 海里/小时.答案 5.如图所示,在河岸AC测量河的宽度BC,图中

8、所标的数据a,b,c,是可供测量的数据.下面给出的四组数据中,对测量河宽较适宜的是 (填序号).c和c和bc和b和答案 6.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为 海里/小时.答案 20(-)7.在ABC中,若C=60,则+= .答案 18.(2008苏州模拟)在ABC中,边a,b,c所对角分别为A,B,C,且=,则A= .答案 二、解答题9.在ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2.(1)f(1)=0且B-C=,求角C

9、的大小;(2)若f(2)=0,求角C的取值范围.解 (1)f(1)=0,a2-(a2-b2)-4c2=0,b2=4c2,b=2c,sinB=2sinC,又B-C=.sin(C+)=2sinC,sinCcos+cosCsin=2sinC,sinC-cosC=0,sin(C-)=0,又-C-,C=.(2)若f(2)=0,则4a2-2(a2-b2)-4c2=0,a2+b2=2c2,cosC=,又2c2=a2+b22ab,abc2,cosC,又C(0,),0C.10.(2008泰安模拟)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.(1)求边c的值;(2)求sin(C

10、-A)的值.解(1)c2=a2+b2-2abcosC=12+22-212=2,c=.(2)cosC=,sinC=.在ABC中,=,即=.sinA=,ab,A为锐角,cosA=.sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA=-=.11.如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设AOP=,求POC面积的最大值及此时的值.解 CPOB,CPO=POB=60-,OCP=120.在POC中,由正弦定理得=,=,CP=sin.又=,OC=sin(60-).因此POC的面积为S()=CPOCsin120=sin(60-)=si

11、nsin(60-)=sin(cos-sin)=2sincos-sin2=sin2+cos2-=sin(2+)-.=时,S()取得最大值为.12.在海岸A处,发现北偏东45方向,距离A(-1)n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75的方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?解 如图所示,注意到最快追上走私船且两船所用时间相等,若在D处相遇,则可先在ABC中求出BC,再在BCD中求BCD.设缉私船用t h在D处追上走私船,则有CD=10t,BD=10t.在ABC中,AB=-1,AC=2,BAC=120,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=(-1)2+22-2(-1)2cos120=6,BC=,CBD=90+30=120,在BCD中,由正弦定理,得sinBCD=,BCD=30.即缉私船北偏东60方向能最快追上走私船.164

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 幼儿园

网站客服QQ:123456
免费在线备课命题出卷组卷网版权所有
经营许可证编号:京ICP备12026657号-3