1、函数的图象考试要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题知识梳理1利用描点法作函数图象的方法步骤2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)(3)对称变换yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)(4)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)常用结论1函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称2函数yf(x)与
2、y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)对称思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数y|f(x)|为偶函数()(2)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位长度得到()(3)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(4)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称()教材改编题1下列图象是函数y的图象的是()答案C解析其图象是由yx2图象中x0的部分和yx1图象中x0的部分组成2函数yf(x)的图象与yex的图象关于y轴对称，再把yf(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数yg(x)的图象，
3、则g(x)_.答案ex1解析f(x)ex，g(x)e(x1)ex1.3.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式2f(xt)4的解集为(1,2)，则实数t的值为_答案1解析由图象可知不等式2f(xt)4即为f(3)f(xt)0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象，如图实线部分图图(2)当x0时，ysin|x|与ysinx的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图.思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序跟踪训练
4、1作出下列函数的图象：(1)y；(2)y|x24x3|.解(1)y2，故函数的图象可由y的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示(2)先用描点法作出函数yx24x3的图象，再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折，x轴上方的图象不变，如图实线部分所示题型二函数图象的识别例2(1)(2022百师联盟联考)函数f(x)的图象大致为()答案D解析由题意知，f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，故f(x)为奇函数，排除C；f(1)0，排除A；f(2)0，排除B.(2)(2022泉州模拟)已知函数f(x)则函数yf(1x)的图象大致为()答案B解析函数f(x)所以yg(x)f(1x)所
5、以当x0时，g(0)e010，故选项A，C错误；当x0时，g(x)ex1单调递减，故选项D错误，选项B正确教师备选(2022长春模拟)函数f(x)cosxln|2x|的大致图象是()答案C解析因为f(x)cosxln|2x|(x0)，所以f(x)cos(x)ln|2x|cosxln|2x|f(x)，所以f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项A；f(1)cosln21ln20，故排除选项D.思维升华识别函数的图象的主要方法有：(1)利用函数的性质如奇偶性、单调性、定义域等判断(2)利用函数的零点、极值点等判断(3)利用特殊函数值判断跟踪训练2(1)函数f(x)的大致图象为()答案B解析
6、易知定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)f(x)，则f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，f(1)30，排除D，当x时，3x，则f(x)，排除C，选项B符合(2)如图可能是下列哪个函数的图象()Ay2xx21ByCy(x22x)exDy答案C解析函数的定义域为R，排除D；当x0，A中，x1时，y21110，排除A；B中，当sinx0时，y0，y有无数个零点，排除B.题型三函数图象的应用命题点1研究函数的性质例3已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，单调递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，单调递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，单调递减区间
7、是(1,1)Df(x)是奇函数，单调递增区间是(，0)答案C解析将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值，得f(x)画出函数f(x)的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减命题点2函数图象在不等式中的应用例4若当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象始终在函数ylogax的图象的下方，则实数a的取值范围是_答案(1,2解析如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y(x1)2和ylogax的图象由于当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象恒在函数ylogax的图象的下方，则解得1a2.命题点3求参数的取值范围例5已知函数f(x)若方
8、程f(x)2xa有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是_答案(，1解析方程f(x)2xa有两个不同的实数根，即方程f(x)xxa有两个不同的根，等价于函数yf(x)x与函数yxa的图象有两个不同的交点因为f(x)所以yf(x)x作出函数yf(x)x与yxa的大致图象如图所示数形结合可知，当a1时，两个函数的图象有两个不同的交点，即函数yf(x)2xa有两个不同的零点教师备选已知奇函数f(x)在x0时的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为_答案(2，1)(1,2)解析xf(x)0，当x(，2)(1,0)(1,2)时，f(x)0，不等式xf(x)0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是
9、_答案(1，)解析函数f(x)的零点的个数就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa的图象的交点的个数，如图，当a1时，两函数图象有两个交点；当0a1.(2)已知函数yf(x)的图象是圆x2y22上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)f(x)2x的解集是_答案(1,0)(1，解析由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x.在同一平面直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图象，由图象可知不等式的解集为(1,0)(1，课时精练1函数f(x)的图象大致是()答案A解析根据题意，函数f(x)，其定义域为x|x0且x1，有f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数，排除B，D，又f0
10、不符合图象，故排除C；对于D，f(x)(4x4x)log2|x|f(x)为偶函数，且在区间(0,1)上，f(x)0x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_答案f(x1)x1x2，f(x1)0,0n0，n1Cm0,0n1Dm1答案B解析令f(x)0，得emxn，即mxlnn，解得xlnn，由图象知xlnn0，当m0时，n1，当m0时，0n1，故排除AD，当m0时，易知yemx是减函数，当x时，y0，f(x)n2，故排除C.14(2022济南模拟)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点
11、对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”已知函数f(x)则f(x)的“和谐点对”有()A1个B2个C3个D4个答案B解析作出函数yx22x(x0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y(x0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个15已知函数f(x)若f(2x2)f(x2x2)，则实数x的取值范围是()A2，1B1，)C(，12，)D(，21，)答案D解析作出f(x)的图象，如图所示，由图知f(x)的图象关于直线x1对称且在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，|2x21|x2x21|，即|2x3|x2x1|x2x1，解
12、得x1或x2.16(多选)(2022滨州模拟)在平面直角坐标系Oxy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)的判断正确的是()A函数yf(x)是奇函数B对任意xR，都有f(x4)f(x4)C函数yf(x)的值域为0,2D函数yf(x)在区间6,8上单调递增答案BCD解析由题意得，当4x2时，点B的轨迹为以(2,0)为圆心，2为半径的圆；当2x2时，点B的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆；当2x4时，点B的轨迹为以(2,0)为圆心，2为半径的圆，如图所示以后依次重复，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，由图象可知，函数f(x)为偶函数，故A错误；因为f(x)的周期为8，所以f(x8)f(x)，即f(x4)f(x4)，故B正确；由图象可知，f(x)的值域为0,2，故C正确；由图象可知，f(x)在2,0上单调递增，因为f(x)在6,8的图象和在2,0的图象相同，故D正确
