1、数 学 试 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1现有这么一列数：1， ， ， ，（ ），按照规律，（ ）中的数应为（ ）A . B. C. D. 2在不等式表示的平面区域内的点是（ ）A. B. C. D. 3在等比数列中，已知8，则=（ ）A32 B32或32 C64 D64或644下列结论正确的是 （ ）A. 若，则ac2bc2 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5等差数列的前11项和，则（ ）A. 18 B. 24 C. 30 D. 326在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为(
2、)A(0，2) B(2，1) C(，2)(1，) D(1，2)7等差数列的前n项和为，若S3=2, S6=15，则S9=（ ）A.39 B.29 C.28 D.24 8数列的通项公式，则该数列的前99项之和等于（ ）A10 B9 C8 D7 9已知等比数列中， ， ， 成等差数列，设为数列的前项和，则等于（ ）A. B. 3 C. 3或 D. 10. 已知数列满足 （）且,的通项公式为（ ）A. B. C. D. 11. 等差数列中，已知,且公差，则其前项和取最小值时的的值为( )A . 6 B. 7 C . 8 D . 912已知数列满足，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题
3、共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列的首项，且，则为 14关于的不等式的解集为x|1x2，则 15.已知满足约束条件，则目标函数的最大值为 16. 设是数列的前项和，且，则=_ _三、解答题（本大题共6小题，共70分；其中第17题10分，第18至22题每题12分）17(1) 比较x2+3与2x+2的大小 （2）解不等式 18(1)等差数列中，已知，试求n的值； (2)在等比数列中，公比，前项和，求首项 和项数19. 已知等差数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）记 ，nN*，求数列的前项的和20（1）不等式mx22mx10，对任意实数x都成立，求m的取值范围。 （2）
4、求关于的不等式的解集. 21已知数列的首项，前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22在数列an中，an2an-132n1，(n.(1) 证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和.数 学 答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.【答案】A【解析】分母为 ，分子为连续的奇数，所以（ ）中的数应为，选A.2. 【答案】D【解析】试题分析： ， 可知点在不等式表示的平面区域内故D正确考点：不等式表示平面区域3.【答案】C【解析】设公比为则故选C4.【答案】D【解析】选项A中，当c=0时不符，所以A错。选
5、项B中，当时，符合，不满足，B错。选项C中, ,所以C错。选项D中，因为 ，由不等式的平方法则， ，即。选D.5. 【答案】B【解析】，所以，根据等差数列性质： ，故选择B.6. 答案：B解析：由abab2ab，得x(x2)x(x2)2xx2x2x20，所以2x1.7. 【答案】A【解析】Sn ,S2n Sn ,S3n-S2n,也成等差数列，即2，13，24,S3n =24+15=398.【答案】B【解析】分析：先将分母有理化，再利用叠加法可求和，进而可得结论解答：解：，an=-，Sn=-1+-+-=-1-1=10-1=9，9【答案】C【解析】因为， ， 成等比数列， ，整理可得， ， 或，当
6、时，则，当时，则，故选C10. 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，这n-1个式子相加可得11【答案】C【解析】等差数列的公差为正数，则，据此可得：，则其前项和取最小值时的的值为8.本题选择C选项.12.【答案】C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 答案:31试题分析：由可知，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以考点：本小题主要考查数列递推关系的应用.点评：本小题也可以依次计算求，但解析中由数列的递推关系式求通项公式的方法应用掌握，经常考查.14. 答案：-3解析：因为ax2bx20的解集为x|1x2，所以解得2a-b=-315.答案：【解析】可行域为封
7、闭三角形ABC及其内部，如图,直线过点B(1,1/2)时取最大值为3/2,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.16. 答案： 【解析】解： ， ,可得，可得 ，可得=n，即有Sn=，则点睛：巧妙利用和的关系，先求得Sn=，再三、解答题（本大题共6小题，共70分；其中第17题10分，第18至22题每题12分）17.（1）解：（1）x2+32x -2 = x22x+1=（x1）2 =0 x2+3=2x
8、+2 (2) 解集为18. 【答案】（1）n=18（2）a1=3， n=5 【解析】试题分析：解：（1）因为，a1=-1 所以d=2，an=a1+(n-1)d=2n-3由得：，解得n=18（2）因为，公比，所以由a3=a1q2得：12=a122，解得a1=3解得考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式点评：求数列的通项公式是常考题，此类题目较容易。对于等差数列，只要找到首项和公差就可；而等比数列则需首项和公比。19. （1）；（2）.【解析】试题解析：（1）由及得，,解得，所以（2），从而有：故数列的前100项和为20（本小题满分12分）（1）不等式mx22mx10，对任意实数x都成立，求
9、m的取值范围。【答案】解：当m=0时，10，不等式成立， m=0当m0时,则有即 0m1m的取值范围m0m1 （2）【解析】试题分析：根据 ，原不等式化为 ，比较 与 的大小，分三种情况求出它的解集即可.试题解析：不等式可化为不等式对应一元二次方程的根为当即时不等式的解集为当即时，不等式的解集为当即时，不等式的解集为21.（1）（2）【解析】试题解析:（1）由题意得两式相减得，所以当时， 是以为公比的等比数列.因为所以， ，对任意正整数成立， 是首项为，公比为的等比数列，所以得.（2），所以，点睛：已知与的关系，再写一项得出为等比数列，求和用到了分组求和，此外还有错位相减，裂项相消，并项求和，
10、倒序相加等方法22. 试题解析：（1）设=所以数列为首项是2公差是1的等差数列. （2）由（1）知， -，得.【 方法点睛】本题主要考查等差数列的定义以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列， 是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式. (1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1，两边同时乘以2得2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1
