1、对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第七节对数与对数函数1对数概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的_，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式对数对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 对数式与指数式的互化：axN性质loga10，logaa1，alogaNloga(MN)logaMN运算法则logaMn(nR)a0，且 a1，M0，N0换底公式换底公式：logablogcblogca(a0，且 a1，c0，且 c1，b0)xl
2、ogaNNlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 ylogaxa10a10a1时，_；当0 x1时，_；当0 x0y0y0增减logaxyx3反函数对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1函数 f(x)loga(x2)2(a0，且 a1)的图象必过定点_答案：(1，2)小题体验2函数 f(x)log5(2x1)的单调增区间是_答案：12，3(教材习题改编)计算：(1)log35log315_；(2)log23log32_答案：(1
3、)1(2)1对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1在运算性质 logaMlogaM 中，要特别注意条件，在无M0 的条件下应为 logaMloga|M|(N*，且 为偶数)2解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1函数 y log0.54x3的定义域为_答案：34，1小题纠偏2函数 f(x)log(x1)(2x1)的单调递增区间是_答案：12，对数与对数函数 结 束 课 前 双 基
4、落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 题组练透考点一 对数式的化简与求值1(易错题)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac解析：利用对数的换底公式进行验证，logablogcalogcblogcalogcalogcb答案：B 对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2计算：(1)42log 3_(2)log225log34log59_解析：(1)42log 32
5、22log 322log 99(2)原式lg 25lg 2 lg 4lg 3lg 9lg 52lg 5lg 2 2lg 2lg 3 2lg 3lg 5 8答案：(1)9(2)8对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3计算lg 14lg 25 10012_解析：原式(lg 22lg 52)10012lg 1225210lg 1021021020答案：20对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 412lg324943lg 8lg 245_解析：12lg3249 43lg 8lg 245
6、12(5lg 22lg 7)43123lg 212(lg 52lg 7)12(lg 2lg 5)12答案：12对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用如“题组练透”第 1 题易错对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 典例引领考点二 对数函数的图象及应用(2017成都一诊)设 f(x)|ln(
7、x1)|，已知 f(a)f(b)(a0 Bab1C2ab0 D2ab1解析：作出函数 f(x)|ln(x1)|的图象如图所示，由 f(a)f(b)，得ln(a1)ln(b1)，即 abab0所以 0abab0，显然1a0，ab40ab0故选 A答案：A 对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解对数与对
8、数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1函数 f(x)ln|x1|的图象大致是()解析：当 x1 时，f(x)ln(x1)，又 f(x)的图象关于 x1 对称，故选 B答案：B 对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b10，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()解析：由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，故a1函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知1logab0，解得1ab1综上有0a1bbc BbacC
9、cabDcba解析：alog29log2 3log23 3，b1log2 7log22 7，c12log2 13log2 26，因为函数 ylog2x 是增函数，且 2 73 3 26，所以 bac答案：B 对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度二：简单对数不等式的解法2若 f(x)lg x，g(x)f(|x|)，则 g(lg x)g(1)时，x 的取值范围是_解析：当 g(lg x)g(1)时，f(|lg x|)f(1)，由 f(x)为增函数得|lg x|1，从而 lg x1 或 lg x1，解得 0 x10答案：0，110(10
10、，)对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度三：对数函数的综合问题3已知函数 f(x3)logax6x(a0，a1)(1)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当 0a0，a1，3u0，a1，3x3)对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(1)因为f(x)f(x)loga3x3xloga3x3xloga10，所以f(x)f(x)，又定义域(3,3)关于原点对称所以f(x)是奇函数(2)令t3x3x1 6x3，则t在(3,3)上是增函数，当0a1时，函数ylogat是减函数，所
11、以f(x)loga3x3x(0a1)在(3,3)上是减函数，即函数f(x)的单调递减区间是(3,3)对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 通法在握1解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2比较对数值大小的方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较(3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较对数与对数
12、函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1设函数 f(x)log2x，x0，log 12x，x0，若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值范围是_演练冲关解析：由 f(a)f(a)得a0，log2alog 12a或a0，log 12alog2a，即a0，log2alog2a 或a0，log2alog2a.解得 a1 或1a0答案：(1,0)(1，)对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知函数 f(x)log4(ax22x3)(1)若 f(1)1，求 f(x)的单调区间；(2)是否存在实数
13、 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由解：(1)f(1)1，log4(a5)1，因此 a54，a1，这时 f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，函数 f(x)的定义域为(1,3)令 g(x)x22x3，则 g(x)在(1,1)上递增，在(1,3)上递减又 ylog4x 在(0，)上递增，所以 f(x)的单调递增区间是(1,1)，递减区间是(1,3)对数与对数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)假设存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0，则 h(x)ax22x3 应有最小值 1，因此应有a0，3a1a1，解得 a12故存在实数 a12，使 f(x)的最小值为 0
