1、专题9 动力学两类基本问题和临界与极值问题知识一动力学的两类基本问题1由物体的受力情况求解运动情况的基本思路先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移2由物体的运动情况求解受力情况的基本思路已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力3应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下：知识二动力学中的临界与极值问题1临界或极值条件的标志(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词
2、句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态(3)题目中“最大”“最小”至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点2常见临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT0.(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零对点练习1. 行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计
3、了安全带假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A450 N B400 NC350 ND300 N【答案】C【解析】汽车的速度v090 km/h25 m/s，设汽车匀减速运动的加速度大小为a，则a5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：Fma705 N350 N，所以C正确2. 在奥运会的精彩开幕式中，表演者手持各国国旗从体育场的圆周顶棚飞天而降，动感壮观他们静止站在圆周顶棚的不同点A、B、C、D、E、F，沿光滑钢索滑到场地的P区表演，如图所示，设顶棚的圆周平面与地面平行，下列关于各处表
4、演者滑到P区所用时间的说法中正确的是()AA处表演者滑到P区所用的时间小于C处BF处表演者滑到P区所用的时间大于E处C所有表演者滑到P区所用的时间相等D所有表演者滑到P区所用的时间一定不相等【答案】A【解析】每个表演者所经过的路径可以看成一个斜面，斜面的高度都相同，只有倾角不同，类似的模型如图所示设其中某一光滑斜面的倾角为，高为h，根据牛顿第二定律可得加速度agsin ，斜面长L，根据运动学公式可得Lat2，解得t ，可见倾角越大，所用的时间越短，越小，所用的时间越长A处倾角大于C处倾角，所以A处表演者滑到P区所用的时间小于C处，故A项正确；F处倾角大于E处倾角，所以F处表演者滑到P区所用的时
5、间小于E处，故B项错误；只有倾角相同的表演者滑到P区所用的时间才相等，故C、D项错误3. 一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平木板将物体托住，并使弹簧处于自然伸长状态，如图所示现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下运动，经过时间t木板开始与物体分离，则t_.【答案】 【解析】取竖直向下为正方向，当物体与木板分离时，物体与木板间无弹力作用，且加速度为a.设此时物体的位移为x，由牛顿第二定律得mgkxma，因物体与木板分离前做匀加速运动，所以有xat2，由以上两式解得t .4. (多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上
6、，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则()A当F3mg时，A相对B滑动DB的加速度可能为g【答案】BC【解析】设B对A的摩擦力为f1，A对B的摩擦力为f2，地面对B的摩擦力为f3，由牛顿第三定律可知f1与f2大小相等，方向相反，f1和f2的最大值约为2mg，f3的最大值为mg，故当0Fmg时，A、B均保持静止；继续增大F，在一定范围内，A、B将相对静止以共同的加速度开始运动，故A错误；设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为F，加速度为a，则对A，有：F2mg2ma，对A、B整体，有Fmg3ma，解得F3mg，故当
7、mg3mg时，A相对于B滑动当Fmg时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看做整体，由牛顿第二定律有Fmg3ma，解得ag，故B、C正确；对B来说，其所受合力的最大值Fm2mgmgmg，即B的加速度不会超过g，故D错误5. 如图所示，将质量为10 kg的小球用轻绳挂在倾角45的光滑斜面上，下列情况中斜面向右加速运动，小球相对斜面静止，g10 m/s2.当加速度a m/s2时，绳对小球的拉力大小为_ N；当绳对小球的拉力FT200 N时，它们的加速度大小为_ m/s2.【答案】10【解析】此题首先要判断小球是否从斜面上飞起，令斜面加速度为a0，绳的拉力为FT0时，小球刚好离开斜面，即斜面对球
8、的支持力为零，所以有：解得当加速度a m/s2时，aFT0，所以小球已飞离斜面，设绳与水平面间的夹角为，由牛顿第二定律得FTcos ma，FTsin mg，代入数值解得a10 m/s2.6. (多选)一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图甲所示。绳内距A端s处的张力FT与s的关系如图乙所示，由图可知 ()A.水平外力F=6 NB.绳子的质量m=3 kgC.绳子的长度l=2 mD.绳子的加速度a=2 m/s2【答案】AC【解析】取s=0，对A端进行受力分析，F-FT=ma，又A端质量趋近于零，则F=FT=6 N，A正确；由于不知绳子的加速度，其质量也无法得
9、知，B、D均错误；由图易知C正确。7. 如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上A、B质量分别为mA6 kg，mB2 kg，A、B之间的动摩擦因数0.2，重力加速度g10 m/s2，开始时F10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则()A当拉力F12 N时，两物体均保持静止状态B两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动C两物体从受力开始就有相对运动D两物体始终没有相对运动【答案】D【解析】首先了解各物体的运动情况，B从静止开始加速运动是因为A对它有静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，
10、可以求出此加速度下拉力的大小；如果拉力再增大，则物体间就会发生相对滑动以A为研究对象进行受力分析，A受水平向右的拉力，水平向左的静摩擦力，有FfmAa再以B为研究对象，B受水平向右的静摩擦力fmBa当f为最大静摩擦力时，由得a6 m/s2由得F(mAmB)a(62)6 N48 N由此可以看出当F48 N时，A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，也就是说，在F增大到45 N的过程中A、B始终不会发生相对运动8. 静止在光滑水平面上的物体，在水平推力F作用下开始运动，推力随时间变化的规律如图所示，关于物体在0t1时间内的运动情况，正确的描述是()A.物体先做匀加速运动，后做匀减速运动B.物体的速度一
11、直增大C.物体的速度先增大后减小D.物体的加速度一直增大【答案】B【解析】由F合=ma得：F先增大后减小，则a先增大后减小，说明物体做变加速运动，选项A、D错。在0t1时间内F的方向不变，F与v同向，则物体做加速运动。9. 如图所示，小车向右运动的过程中，某段时间内车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬挂小球A的悬线与竖直线有一定夹角。这段时间内关于物块B受到的摩擦力，下述判断中正确的是()A.物块B不受摩擦力作用B.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向左C.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向右D.因小车的运动性质不能确定，故B受到的摩擦力情况无法判断【答案】B【解析】由题
12、图知A球的加速度大小为a=gtan，方向向左，则小车向右减速行驶，物块B相对小车有向右运动的趋势，它所受的摩擦力方向向左，大小为Ff=mBgtan，只有B正确。10. (多选)一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的二次方v2与汽车前进位移x的图象如图所示，则下列说法正确的是()A.汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车受到的合外力越来越大B.汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车受到的合外力越来越小C.汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度大于D.汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度小于【答案】AD【解析】由v2=2ax可知，若汽车速度的二次方
13、v2与汽车前进位移x的图象为直线，则汽车做匀加速运动。由汽车速度的二次方v2与汽车前进位移x的图象可知，汽车的加速度越来越大，汽车受到的合外力越来越大，选项A正确，B错误；根据汽车做加速度逐渐增大的加速运动，可画出速度图象，根据速度图象可得出，汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度小于，选项C错误，D正确。11. 一个质量50 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为m=5 kg 的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数为40 N，取g=10 m/s2，求此时人对地板的压力。【答案】400 N方向竖直向下【解析】以A为研究对
14、象，对A进行受力分析，选向下为正方向，由牛顿第二定律可知mg-FT=ma解得a= m/s2=2 m/s2再以人为研究对象，由牛顿第二定律可知M人g-FN=M人a解得：FN=M人(g-a)=50(10-2) N=400 N，方向竖直向上。根据牛顿第三定律得：人对地板的压力FN=FN=400 N，方向竖直向下。12. 消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下。假设一名质量为60 kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面18 m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下。已知杆的质量为200 kg，消防队员着地的速度不能大于6 m/s，手和腿对杆的最大压力为1 800 N，手和腿与杆之间的动摩擦
15、因数为0.5，设当地的重力加速度 g取10 m/s2。假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动。试求：(1)消防队员下滑过程中的最大速度。(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力。(3)消防队员下滑的最短时间。【答案】(1)12 m/s(2)2 900 N(3)2.4 s【解析】(1)消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm，有2gh1=消防队员受到的滑动摩擦力Ff=FN=0.51800 N=900 N。减速阶段的加速度大小：a=5 m/s2减速过程的位移为h2，由-v2=2ah2又h=h1+h2以上各式联立可得：vm=12 m/s。(2)以杆为研究对象得：FN=Mg+Ff=2 900 N。根据牛顿第三定律得，杆对地面的最大压力为2 900 N。(3)最短时间为tmin=+=2.4 s。
