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2020年人教B版高中数学必修二课时跟踪检测:第二章 平面解析几何初步 2-3 2-3-1 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程课时跟踪检测A组基础过关1已知圆C:(x2)2(y3)24,则点P(3,2)()A是圆心 B在圆C外C在圆C内 D在圆C上解析:由于(32)2(23)224,则点P在圆C内答案:C2圆(x2)2y25关于原点O(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25答案:A3圆x2y21上的点到点M(3,4)的距离的最小值是()A1 B4 C5 D6解析:圆的圆心为(0,0),则M到圆心的距离为5,圆上的点到M的距离的最小值是4.故选B答案:B4圆(

2、x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25解析:圆(x2)2y25的圆心为(2,0),关于yx的对称点为(0,2),所以所求圆的方程为x2(y2)25.故选D答案:D5方程|x|1所表示的图形是()A一个半圆 B一个圆C两个半圆 D两个圆解析:由|x|1得(|x|1)2(y1)21,且|x|1.当x1时,(x1)2(y1)21;当x1时,(x1)2(y1)21,方程表示两个半圆,故选C答案:C6已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6),(3,4),则这个圆的方程是_解析:由平面几何的知识可知,直径两

3、个端点是(5,6),(3,4),从而确定圆心和半径答案:(x4)2(y1)2267圆C的方程为(x3)2(y4)225,则点A(4,5)与圆上任意一点的最大距离为_解析:点A到圆心C(3,4)的距离为,所以A到圆上任意一点的最大距离为5.答案:58求过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心坐标解:解法一:先求出OM中点E,MN中点F,再写出OM的垂直平分线PE的直线方程y.MN的垂直平分线PF的直线方程y3.联立,得解得则点P(4,3)为PE,PF的交点,即为圆心,|OP|5即为圆的半径所求圆的圆心坐标为(4,3),半径长为5,圆的方程为(x4)2(

4、y3)225.解法二:设圆心坐标为P(x,y),根据圆的定义,可得|OP|PM|PN|.即x2y2(x1)2(y1)2(x4)2(y2)2.解得P(4,3),|OP|5.所求圆的圆心坐标为(4,3),半径长为5,圆的方程为(x4)2(y3)225.解法三:设所求的圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)O,M,N在圆上,所以它们的坐标是方程的解把它们的坐标代入上面的方程,可以得到关于a,b,r的三元二次方程组,即解此方程组,可得所求圆的圆心坐标为(4,3),半径长为5.圆的方程为(x4)2(y3)225.B组技能提升1若实数x,y满足(x5)2(y12)2142,则x2y2的最小值为()A2

5、 B1C D解析:设P(x,y),则点P在圆(x5)2(y12)2142上则圆心C(5,12),r14,x2y22|OP|2.由于原点O在圆C内,则|OP|的最小值是r|OC|14131,所以x2y2的最小值为1.答案:B2已知ABC的三个顶点分别为A(0,5),B(1,2),C(3,4),则其外接圆的方程为()A(x3)2(y1)225B(x3)2(y1)225C(x3)2(y1)225D(x3)2(y1)225解析:把(0,5)代入C、D选项中,不符合方程,故排除C、D把(3,4)代入B选项中,不符合方程,故排除B故正确选项为A答案:A3若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0

6、和x轴相切,则该圆的标准方程是_解析:设圆心坐标为(a,1),且a0,则1,a2或a(舍)圆的标准方程是(x2)2(y1)21.答案:(x2)2(y1)214圆(x3)2(y4)21关于直线xy0对称的圆的标准方程为_解析:点(x,y)关于直线xy0的对称点为(y,x),所以所求的圆的标准方程为(y3)2(x4)21,即(x4)2(y3)21.答案:(x4)2(y3)215矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x3y60,点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程解:(1)AB所在直线的方程为x3y60,且AD与

7、AB垂直,直线AD的斜率为3.又点T(1,1)在直线AD上,AD边所在直线的方程为y13(x1),即3xy20.(2)由得点A的坐标为(0,2),矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0),M为矩形ABCD外接圆的圆心,又|AM|2,矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.6.已知圆C:(x3)2(y4)21,点A(0,1),B(0,1),设点P是圆C上的一个动点,令d|PA|2|PB|2,求d的最大值及最小值解:设点P的坐标为(x0,y0),dx(y01)2x(y01)22(xy)22|PO|22.问题转化为求点P到原点O距离的最值点O在圆外,|PO|max|CO|1516,|PO|min|CO|1514.dmax262274,dmin242234.高考资源网版权所有,侵权必究!

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