1、河南省信阳市第六高级中学2019-2020学年高二数学6月月考试题 文（含解析）一选择题1. 若复数虚部小于0，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据可得，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解.【详解】由，得，因为，所以.又z的虚部小于0，所以，.故选：C【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.2. 设xR，则“|x|3”是“2x8”的（ ）.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别解出不等式，利用充要条件的判定方法即可得出【详解】由，则或，所以或，故充分
2、性不成立；若，则，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B【点睛】本题考查了不等式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 已知命题p：xR，x+2；命题q：x0，使sin x0+cos x0=，则下列命题中为真命题的是 ( )A. p(q)B. p(q)C. (p)(q)D. (p)q【答案】D【解析】【分析】先判断命题p,q的真假，再判断选项命题的真假.【详解】对于命题p：当x0时，x+2不成立，命题p是假命题，则p是真命题；对于命题q：当x0=时，sin x0+cos x0=，则q是真命题结合选项只有(p)q是真命题故答案为D.【点睛】(1)本题主
3、要考查全称命题特称命题的否定及其真假，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.4. 已知一系列样本点的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项.【详解】样本点的残差为，样本点的残差为，依题意，故，所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算，考查方程的思想，属于基础题.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的数，那么判断框内可以填写的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
4、解析】【分析】由程序框图，写出运行结果，根据程序输出结果是，可得判断框内应填入的条件.【详解】初始，第一次运行不输出，第二次运行不输出，第三次运行不输出，第四次运行不输出，第五次运行不输出，第六次运行，停止运行输出，所以判断框要填.故选：C.【点睛】本题考查补全循环结构程序框图，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.6. 已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是()A. akak1a2kB. ak1aka2k1C. ak1aka2kD. ak1aka2k2【答案】D【解析】由题设可知数列的第项是个数，对于答案A中，由于，因此有个项，故不正确；对于答案B，因为，所以有
5、个项，故不正确；对于答案C，因为，所以有个项，故也不正确；对于答案D，因为，所以有个项，故正确，应选答案D点睛：解答本题的关键是运用观察归纳的思维方法，首先确定第项必有个数这一事实，依据单项选择题的问题特征，运用逐个检验和验证的数学筛选法进行逐一判定，最终达到减少选择项或得到选择项的目的7. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设“黄金双曲线”的方程，则B（0，b），F（c，0），A（a，0）根据得到e21e，计算得到答案.【详解】设
6、“黄金双曲线”的方程 ，则B（0，b），F（c，0），A（a，0）在“黄金双曲线”中，因为，所以 又 ，所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac.在等号两边同除以a2，得e21e，解得e.（舍去）故选：【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和推理能力.8. 用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】：任何实数的平方大于0，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误9. 已知,为直角三角形中的三边长,为斜边长,若点在直线上,则的最小值为(
7、 )A. 2B. 3C. 4D. 9【答案】D【解析】【分析】写出勾股定理，将点坐标代入直线的方程，根据的几何意义，求得其最小值.【详解】由于，为直角三角形中的三边长，为斜边长，所以.由于点在直线上，表示直线上的点到原点的距离的平方，原点到直线的的距离为，所以的最小值为.故选：D【点睛】本小题主要考查勾股定理，考查点到直线的距离公式，属于基础题.10. 设a,bR,且a2+2b2=6,则a+b的最小值是()A. -B. C. -3D. 【答案】C【解析】【分析】由题意利用三角换元的方法整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意，设，则，其中，当时，取得最小值.本题选择C选项【点睛】换元法是解数学
8、题的一种基本思想方法，而三角代换法是换元法的灵魂.三角换元法在解决函数、不等式、数列、解析几何、立体几何的难题方面往往可以起到化繁为简、化难为易、出奇制胜的功效.形如的代数式或方程，只须进行如下换元：即可.11. 过点,且斜率为 的直线的参数方程()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由斜率可得倾斜角的正切值，进而可得的值，由此可得直线的参数方程【详解】设直线的倾斜角为，则tan 直线的参数方程（为参数）故选A【点睛】求直线的参数方程时，首先要确定直线过的定点，求出参数的系数，然后根据直线参数方程的形式写出参数方程即可12. 设，且，若，则必有（）A. B. C. D. 【答案】
9、D【解析】【详解】试题分析：因为，利用基本不等式代换，所以考点：基本不等式二填空题13. 已知，若(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则_.【答案】【解析】分析】根据已知等式，推测出规律，由此求得的值，进而求得的值.【详解】根据已知等式可知，等式为（），所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.14. 若正数满足，则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】利用基本不等式可得：，将转化成：，解得：或（舍去），检验等号成立即可【详解】因为正数，所以成立.所以所以即：解得：或（舍去）当时，等号成立，即：时，等号成立.所以的最小值为【点睛】本题主要考查了基本不等
10、式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题15. 如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围_.【答案】【解析】【分析】先求得的最小值，由此求得的取值范围.【详解】由于，当时等号成立.所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查绝对值三角不等式，属于基础题.16. 已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，如图所示，在该数表中位于第行、第行的数记为，如，.若，则_【答案】72【解析】分析：先求出2018排在第几行，再找出它在这一行的第几列，即得的值.详解：第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，第n行有n个偶数
11、，则前n行共有个偶数，2018在从2开始的偶数中排在第1009位，所以当n=44时，第44个偶数为，所以第44行结束时最右边的偶数为1980,由题得2018排在第45行的第27位，所以45+27=72.故答案为72.点睛：(1)本题主要考查归纳推理和等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是通过解不等式找到2018所在的行.三解答题17. （1）复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且，求z；（2）已知复数为纯虚数，求实数m的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，根据列方程，解方程求得，也即求得.（2）利用复数的乘法和除法运
12、算化简，根据为纯虚数，求得实数的值.【详解】（1）设，依题意，即，解得，所以.（2）依题意.由于为纯虚数，则，解得.【点睛】本小题主要考查复数的有关概念和运算，属于基础题.18. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为
13、心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：参考公式：，其中.【答案】（1）4人；（2）；（3）有把握认为心肺疾病与性别有关【解析】【分析】（）根据分层抽样定义，每个个体被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人数；（）根据古典概型概率计算，列出所有可能，即可求得恰有1个女生的概率；（）根据独立性检验的公式求，求得后与表中临界值比较，即可判断是否有把握【详解】（）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人； （）设4男分为：A、B、C、D；2女分为：M、N，则6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种抽法，其中恰好有1个女
14、生的抽法有8种所以恰好有1个女生的概率为 . （）由列联表得 ，查临界值表知：有 把握认为心肺疾病与性别有关.【点睛】本题考查了简单抽样方法，古典概率的求法及独立性检验方法的应用，属于基础题19. 十九大指出，必须树立“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这一理念将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展以下是近几年我国新能源汽车的年销量数据及其散点图如图所示：年份20132014201520162017年份代码12345新能源汽车的年销量万辆(1)请根据散点图判断与中哪个更适宜作为新能源汽车年销量关于年份代码的回归方程模型？给出判断即可，不必说明理由） (2)根据的判断结果及表中数据，建立关
15、于的回归方程，并预测2019年我国新能源汽车的年销量精确到 附令，10374851.2【答案】(1)更适宜；(2)万辆【解析】【分析】（1）根据散点图知ycx2+d更适宜回归方程；（2）依题意计算与回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x7时的值即可【详解】根据散点图得，更适宜作为年销量y关于年份代码x的回归方程依题意得，则，令，则，故预测2019年我国新能源汽车的年销量为万辆【点睛】本题考查了散点图、变量间的相关关系、非线性回归分析等基础知识，也考查了数据处理能力、运算求解能力和应用概率统计知识进行决策的意识，是基础题20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (t为参数).以
16、O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为，曲线C1与C2交于M，N两点，求线段MN的长.【答案】【解析】【分析】将曲线的参数方程转化为标准的直线的参数方程，将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后利用直线参数方程中参数的几何意义，求得线段的长.【详解】由得（为参数），由两边乘以并化简得.将代入并化简得，所以，所以.【点睛】本小题主要考查直线的参数方程化为标准的直线的参数方程、极坐标方程转化为直角坐标方程，考查利用直线参数方程中参数的几何意义求弦长，属于中档题.21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)是曲线上的动点，点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）在以为极点，轴的
17、正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线交于不同于原点的点求.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】(1)先设出点的坐标,然后根据点满足的条件代入曲线的方程即可求出曲线的方程;（2）根据(1)将求出曲线的极坐标方程,分别求出射线与的交点的极径为,以及射线与的交点的极径为,最后根据求出所求.【详解】（1）设,则由条件知.由于M点在上,所以即从而参数方程为 .(2)曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.射线与的交点A的极径为,射线与的交点B的极径为.所以.【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,以及轨迹方程的求解和线段的度量,属于中档题.求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解，关键是
18、掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系，是基础题22. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式：；（2）设函数，当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【详解】分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；(2) 因为当时， ，所以恒成立，等价于，从而可得结果.详解：（1）依题意，；当时，原式化为，解得；当时，原式化为，解得；舍去当时，原式化为，解得；综上所述，不等式的解集为（2）当时， 当时，等号成立.所以，时， ，当时，等价于，解得.当时，等价于，无解所以的取值范围为.点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想
