1、14.2 乘法公式第十四章 整式的乘法与因式分解学习目标逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2u平方差公式u完全平方公式u添括号感悟新知知识点平方差公式知1讲11.平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即：用字母表示为(ab)(ab)a2b2.感悟新知知1讲2.平方差公式的几种常见变化及应用变化形式应用举例(1)位置变化(ba)(ba)(ab)(ab)a2b2(2)符号变化(ab)(ab)(ba)(ba)(b)2a2b2a2(3)系数变化(3a2b)(3a2b)(3a)2(2b)29a24b2(4)指数变化(a3b2)(a3b2)(a3)2(b2)2a6b4(5
2、)增项变化(abc)(abc)(ab)2c2(6)连用公式(ab)(ab)(a2b2)(a2b2)(a2b2)a4b4感悟新知知1讲特别解读公式的特征：1.等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.2.等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.3.理解字母a，b的意义，平方差公式中的a，b既可代表一个单项式，也可代表一个多项式.感悟新知知1练例 1解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(ab)(ab)a2b2进行计算.感悟新知知1练解：(5m3n)(5m3n)(5m)2(3n)225m29n2；(1)(5m3n)(5m3n
3、)；(2)(2a25b)(2a25b)；(2a25b)(2a25b)(2a2)2(5b)24a425b2；感悟新知知1练(3y4x)(3y4x)(4x3y)(4x3y)(4x)2(3y)216x29y2.感悟新知知1练1-1.若(2x)(2x)(4x2)16xn，则n的值等于()A.6 B.4C.3 D.2B感悟新知知1练1-2.若(2x3y)(mxny)9y24x2，则()A.m2，n3B.m2，n3C.m2，n3D.m2，n3B感悟新知知1练1-3.计算：(1)(2a3b)(2a3b)；(2)(2a1)(12a)；解：原式(2a)2(3b)24a29b2；原式(12a)(12a)(1)2(
4、2a)214a2；感悟新知知1练原式1a2a22a12a.感悟新知知1练计算：(1)10.39.7；(2)2 0222 0242 0232.解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算.例 2感悟新知(1)10.39.7；(2)2 0222 0242 0232.知1练解：10.39.7(100.3)(100.3)1020.321000.0999.91；10.3 与9.7 的平均数为10.2 0222 0242 0232(2 0231)(2 0231)2 02322 0232122 02321.2 022 与2 024 的平均数为2 023.感悟新知知1练2-1.运用平方差公式进行简便
5、计算：(1)9.810.2；(2)1 007993；解：原式(100.2)(100.2)1020.221000.0499.96；原式(1 0007)(1 0007)1 0002721 000 00049999 951；感悟新知知1练(3)1291271282.解：原式(1281)(1281)128212821212821.感悟新知知2讲知识点完全平方公式21.完全平方公式 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2 倍.即：用字母表示为(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2.感悟新知知2讲2.完全平方公式的几种常见变形公式(1)a2b2(ab)22ab(
6、ab)22ab；(2)(ab)2(ab)24ab；(3)(ab)2(ab)24ab；(4)(ab)2(ab)22(a2b2)；(5)(ab)2(ab)24ab；感悟新知知2讲感悟新知知2讲特别解读1.弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和，另一项是这两项的乘积的2 倍.2.理解字母a，b的意义：公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式.3.口诀记忆：头平方和尾平方，头(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样.感悟新知知2练计算：(1)(x7y)2；(2)(4a5b)2；(3)(2mn)2；(4)(2x3y)(
7、2x3y).解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算.例 3感悟新知(1)(x7y)2；(2)(4a5b)2；知2练解：(x7y)2x22x(7y)(7y)2x214xy49y2；括号不能漏掉.(4a5b)2(5b4a)2(5b)22(5b)(4a)(4a)225b240ab16a2；不能漏掉“2ab”项且符号与完全平方中的符号一致.感悟新知(3)(2mn)2；(4)(2x3y)(2x3y).知2练解：(2mn)2(2mn)2(2m)22(2m)nn24m24mnn2；(2x3y)(2x3y)(2x3y)2(2x)22(2x)(3y)(3y)2(4x212xy9y2)4x
8、212xy9y2.两个二项式相乘，若有一项相同，另一项相反，则用平方差公式计算；若两项都相同或都相反，则用完全平方公式计算.感悟新知知2练3-1.中考兰州计算：(x2y)2()A.x24xy4y2B.x22xy4y2C.x24xy2y2D.x24y2A感悟新知知2练3-2.计算：(1)(2y1)2；(2)(3a2b)2；(3)(x2y)2；(4)(2xy1)2.解：原式4y24y1；原式9a212ab4b2；原式x24xy4y2；原式4x2y24xy1.感悟新知知2练解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展开计算即可.例 4感悟新知知2练解：9992(1 0001)2
9、1 000221 0001121 000 0002 0001998 001；感悟新知知2练解：原式(1002)210 000400410 404；原式(1000.2)210 000400.049 960.04；感悟新知知3讲知识点添括号31.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.即：用字母表示为abca(bc)a(bc)；abca(bc)a(bc).感悟新知知3讲2.添括号法则的应用 添括号在利用乘法公式的计算中应用广泛，先利用添括号使原式变成符合乘法公式的形式，再运用乘法公式计算.感悟新知知3讲特别解读1.添括号
10、只是一个变形，不改变式子的值.2.添括号是否正确，可利用去括号检验.感悟新知知3练计算：(1)(2xy4)(2xy4)；(2)(m2n1)(2n1m)；(3)(2a3b1)(12a3b)；(4)(3abc)2.例 5解题秘方：先通过添括号把式子转化为符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式进行计算.感悟新知(1)(2xy4)(2xy4)；(2)(m2n1)(2n1m)；知3练解：(2xy4)(2xy4)2x(y4)2x(y4)(2x)2(y4)24x2y28y16；在(y4)前面添加“”(m2n1)(2n1m)(m2n)1(m2n)1(m2n)212m24mn4n21；应用加法的交换
11、律和结合律感悟新知(3)(2a3b1)(12a3b)；知3练解：(2a3b1)(12a3b)(2a3b1)(2a3b1)(2a3b)12(2a3b)22(2a3b)12(4a212ab9b24a6b1)4a212ab9b24a6b14a29b212ab4a6b1；感悟新知(4)(3abc)2.知3练解：(3abc)2(3ab)c29a26abb26ac2bcc29a2b2c26ab6ac2bc.感悟新知知3练5-1.3ab4bc13ab()，()中所填入的整式应是()A.4bc1B.4bc1C.4bc1D.4bc1C感悟新知知3练5-2.为了应用平方差公式计算(x3y1)(x3y1)，下列变形正确的是()A.x(3y1)2B.x(3y1)2C.x(3y1)x(3y1)D.(x3y)1(x3y)1C感悟新知知3练5-3.运用乘法公式计算：(1)(abc)2；(2)(2a3b1)(2a3b1).解：原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a22abb22ac2bcc2；原式(2a3b)1(2a3b)1(2a3b)2124a212ab9b21.课堂小结乘法公式乘法公式添括号平方差公式完全平方公式
