1、 第三节 统计与统计案例考纲解读1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.3.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画出频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.4.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.5.能从样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.6.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.7.会作两个有关联变量的数据的散点图，利用散点图认识变量间的相关关系.8.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式
2、建立线性回归方程.9.了解常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立性检验了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）回归分析了解回归的基本思想、方法及简单应用.知识点精讲一、抽样方法.3种抽样方式的对比如表13-4所示类别共同点各自特点相互关系使用范围简单随机抽样每个个体被抽到的机会均等，总体样本每个个体被抽到的概率从总体中随机逐个抽取总体中的个体个数较少系统抽样总体均分几段，每段个第一段取第二段取第三段取第一段简单随机抽样总体中的个体个数较多分层抽样将总体分成 倍，每层按比例抽取每层按简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成表 13-4二、样
3、本分析样本平均；方差三、频率分布直方图的解读（1）频率分布直方图的绘制由频率分布表求出每组频数；求出每组频率（为样本容量）；列出样本频率分布表；画出样本频率分布直方图，直方图横坐标表示各组分组情况，纵坐标为每组频率与组距比值，各长方形面积即为各组频率，长方形面积总和为（2）样本估计总体步骤：总体抽取样本频率分布表频率分布直方图估计总体概率分布.样本容量越大，估计越精细，样本容量无限增大，直方图无限趋近概率分布密度曲线.（3）用估计总体期望，用估计总体方差，估计总体标准差.公式四、线性回归线性回归是研究不具备确定的函数关系的两个变量之间的关系相关关系的方法.对于一组具有线性相关关系的数据其回归方
4、程的求法为其中，称为样本点的中心.步骤：画散点图，如散点图中的点基本分布在一条直线附近，则这条直线叫这两个变量的回归直线，直线斜率，称两个变量正相关；，称两个变量负相关.五、独立性独立性检验是判断两个分类变量是否存在相关关系的案例分析方法.步骤为列出列联表（如表所示），求出，并判断：合计合计表 13-5题型180 抽样方式【例13.15】某地区有小学所，中学，大学，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学抽取_所学校.【解析】本地区共有学校（所），所以从小学中应抽取（所），从中学中应抽取（所）.题型181 样本分析【例13.16】从甲乙两个城市
5、分别随机抽取台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（）.【解析】直接利用公式求解：所以，又，所以图 13-14甲乙 题型182 频率分布直方图的解读【例13.18】甲，乙两人在一次射击比赛中各射靶 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）.A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差频数环数3 4 5 6 7 8 9 10（甲）频数环数3 4 5 6 7 8 9 10（乙）图 13-16【解析】由条形统计图知：甲
6、射靶 次的成绩分别为：乙射靶 次的成绩分别为：（1）故，选项不正确；（2）甲的中位数为，乙的中位数为，故选项不正确；（3）所以故正确.（4）甲的成绩极差为；乙的成绩极差为故不正确.综上，故选 题型183 线性回归方程【例13.20】如下表所示，其中提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产耗能（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出表示数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产耗能为吨标准煤，试根据（2）求得的回归方程，预测生产吨甲产品耗能比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）.【解析】（1
7、）由题设所给数据，可得散点图（如图所示）上的点基本在一条直线附近，数据正相关，存在回归方程（2）由下表，即的回归方程为吨标准煤吨甲产品图 13-213-1.52.251.5-12.54-0.50.250.25-0.5350.50.250.250.5461.52.251.514.5（3）由（2）的回归方程及技改前生产吨甲产品的生产耗能，得节省的生产耗能为（吨标准煤）.题型184 独立性检验【例13.21】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样调查了位老人，结果如表所示.（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮
8、助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270【解析】（1）调查的位老年人中有位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）列出列联表（如下表所示）由于，所以有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关.（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出，该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查中，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.性别是否需要志愿者男女合计需要403070不需要160270430合计200300500
