1、 第三节第三节 三角恒等变换三角恒等变换考纲解读1.1.会用向量的数量会用向量的数量积积推推导导出两角差的余弦公式出两角差的余弦公式.2.2.能利用两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导导出两角差的正弦、出两角差的正弦、正切公式正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能利用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三种公式不要求记忆）.知识点精讲知识点精讲常用三角恒等变换公式：（1）和角公式.；（2）差角公式.；（3）倍角公式.；（4）万能公式.；【例4.31】证明：（1）（
2、2）用证明.（3）用（1）（2）证明.【解析】（1）证法一：如图4-34所示.设角，的终边交单位圆于，由余弦定理得图 4-34题型64 两角和与差公式的证明如图4-35所示，由得，.故即，图 4-35化简得 .（2）证法二：（利用两点间的距离公式）（3）.题型64 化简求值一、化同角同函.【例4.32】已知，则的值为（）.A.B.C.D.【解 析】解法一：化简所求式.解法二：化简所求式.故选A.【评注】解法一运用了由未知到已知，单方向的转化化归思想求解；解法二运用了化未知为已知，目标意识强烈的的构造法求解，从复杂程度来讲，一般情况下采用构造法较为简单.二、沟通已知角与未知角的联系.【例4.33
3、】若，则的值为（）.A.B.或C.D.【分 析】沟通未知角与已知角的联系：.【解 析】解法一：,，解法二：，.故选C.第四节 解三角形考纲解读考纲解读1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.知识点精讲知识点精讲正弦定理：（为的外接圆直径）余弦定理：（已知两边、及夹角 求第三边）.（已知三边求角）.题型归纳及思路提示题型66 正弦定理的应用一、利用正弦定理解三角形【例4.37】已知中，求及.【分 析】已知两角及一边用正弦定理.【解 析】，由正弦定理，.，.二、利用正弦定理进行边角转化【例4.3
4、8】在中，角，对边长分别为，若，则【分析】边化角，消去.【解析】，消去 .题型67 余弦定理的应用利用余弦定理解三角形【例4.39】在中，则；【分析】两边一对角，求第三边用余弦定理，求另一对角用正弦定理.【解析】由余弦定理得，得，即且，故.由正弦定理得，得且，一解.题型68 判断三角形的形状【例4.42】在中，若，则此三角形必为（）.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【分析】角化边或.【解析】解法一：角化边.则三角形为等腰三角形，故选A.解法二：因为，所以，.则三角形为等腰三角形.故选A.题型69 正余弦定理与向量的综合【例4.43】在中，内角，对边长分别为，若.（1
5、）求证；（2）求边长的值；（3）若，求的面积.【分 析】（3）中为对角线长，由平行四边形对角线性质可求出，设中点为，【解 析】（1）利用数量积定义.（2）如图4-38所示，取等腰三角形边上的中线（即高线）.，故.（3）中，在中，在中，.由+得，在等边三角形中题型70 解三角形的实际应用【例4.44】如图4-39所示，甲船以每小时海里的速度向北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【分析】要求，就要找一个以为一边的三角形，只能是，在中，中，.为正三角形，已有两边及其夹角，可用余弦定理.【解析】分钟小时，为正三角形，（海里）.乙船航速为（海里小时）.
