1、11.3 多边形及其内角和第十一章 三角形学习目标逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2u多边形及其相关概念u多边形的内角和u多边形的外角和感悟新知知识点多边形及其相关概念知1讲11.多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形.感悟新知知1讲2.相关概念(1)内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.(2)外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.(3)对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.感悟新知知1讲3.凸多边形 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整
2、个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形.本节只讨论凸多边形.感悟新知知1讲4.正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.特别解读正多边形必备的两个条件：(1)各个角都相等；(2)各条边都相等.说明:若一个多边形的各个角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形.感悟新知知1讲特别解读多边形的三个必要条件：1.线段在“同一平面内”；2.线段“不在同一直线上”且条数不少于3；3.首尾顺次相接.感悟新知知1练例 1 下列说法中，正确的有()三角形是边数最少的多边形；等边三角形和长方形都是正多边形；n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角；六边形
3、从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9 条.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个感悟新知知1练解题秘方：利用多边形的有关概念进行辨析.答案：B解：三角形是边数最少的多边形，正确；等边三角形是正多边形，但长方形不是正多边形，不正确；n边形有n条边、n个顶点、n个内角和2n个外角，不正确；根据对角线的定义画出六边形的对角线可知，从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9 条，正确.感悟新知知1练感悟新知知1练1-1.如图，下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是()A.1 B.2C.3 D.4C感悟新知知1练1-2.从一个多边形的一个顶点可引2 022条对角线，则这个
4、多边形的边数是()A.2 022 B.2 023C.2 024 D.2 025D感悟新知知2讲知识点多边形的内角和2感悟新知知2讲特别解读1.由n边形的内角和公式(n2)180可知n边形的内角和一定是180的整数倍.2.多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180.感悟新知知2练如图11.3-1，正五边形ABCDE中，对角线AC与边DE平行，求BCA的度数.例 2解题秘方：紧扣多边形的内角和公式及平行线的性质求出相关角的度数.感悟新知知2练感悟新知知2练2-1.中考邵阳 如图，在四边形ABCD中，ADAB，C110，它的一个外角ADE60，则B的大小是_.40感悟新知知2
5、练根据下列条件求多边形的边数：(1)多边形的内角和是1 620；(2)正多边形的每个内角均为120.解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解.例 3感悟新知知2练解：设多边形的边数为n，根据题意得：(1)(n2)1801 620，解得n11.故多边形的边数为11.(2)(n2)180120n，解得n6.故正多边形的边数为6.已知内角和，设出边数n，利用内角和公式列出方程求边数n感悟新知知2练3-1.已知n边形的内角和(n2)180.(1)甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，请说明理由.感悟新知知2练解：甲的说法对，乙的说法不对n边形的内
6、角和为180的正整数倍，3601802，6301803.5，甲的说法对，乙的说法不对3601802224，甲同学说的边数n是4.感悟新知知2练(2)若n边形变为(nx)边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法求出x的值.解：依题意有(nx2)180(n2)180360.解得x2.感悟新知知3讲知识点多边形的外角和31.定理 多边形的外角和等于360.多边形的外角和是由多边形内、外角的关系推导出的，n边形的外角和等于n180(n2)180 360.特别解读1.多边形的外角和是指每个顶点处取一个外角的和.2.多边形的外角和恒等于360，与边数无关.感悟新知知3讲感悟新知知3练根据下列条件解决问
7、题：(1)一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72，求该多边形的边数；(2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30，求这个正多边形的边数.例 4解题秘方：根据多边形的外角和定理计算.感悟新知知3练解：设该多边形的边数为n.根据多边形的外角和为360，得n72360，解得n5该多边形的边数为5.(1)一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72，求该多边形的边数；感悟新知知3练解：多边形的外角和为360，36030=12.故这个正多边形的边数为12.(2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30，求这个正多边形的边数.感悟新知知3练4-1.中考河北 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是()A.0B.0C.0D.无法比较与的大小A课堂小结多边形及其内角和多边形内角定义正多边内角和对角线外角外角和
