1、微专题7平面向量中的求值问题51.若e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列结论正确的是_(1)若实数1，2使得1e12e20，则120；(2)空间任意一个向量a都可以表示为a1e12e2(1，2R)；(3)对于这一平面内的任意向量a，使a1e12e2成立的实数对1，2有无数对2设点A，B，C是直线l上不同的三点，点O是直线l外一点，若，则的值为_3设D为ABC所在平面内一点，3，mn，则nm_4如图，在平行四边形ABCD中，a，b，3，则_(用a，b表示)5设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_6如图，平面内有三个向量，其中
2、与的夹角为120，与的夹角为30，且|2，|，|2，若(，R)，则_，_7.在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，求的值8如图，将含45直角三角板和含30直角三角板拼在一起，其中含45直角三角板的斜边与含30直角三角板的30角所对的直角边重合若xy，求yx的值微专题71答案：(1)解析：由基底的定义得e1，e2是平面上不共线的两个向量，因为实数1，2，使得1e12e20，则120，所以(1)正确；不是空间内任一向量都可以表示为a1e12e2，而是平面内的任一向量，可以表示为a1e12e2，且1，2是唯一解，所以(2)(3)均错误，故本题选(1)2答案：1.解析：因为点A，B，C三点共线，所以x，又因为xx()(1x)x，所以1.3答案：.解析：3，()，所以m，n，故nm.4答案：ab.解析：()ab.5答案：.解析：在ABC中，所以()，故12.6答案：2，.解析：设与，同方向的单位向量分别为a，b，依题意有4a2b，又2a，b，则2，所以2，.7答案：.解析：在RtABD中，BDABcos601，所以，所以，因为，所以2，即，所以，即.8答案：1.解析：以D为坐标原点建立直角坐标系，不妨设DADC1，则A(1，0)，C(0，1)，所以xy(y，x)，由AC，AB2，BC；联立两式得x1，y；(舍负)，故yx1.
