1、训练目标(1)函数知识的灵活运用；(2)转化与化归思想在函数中的应用；(3)审题能力的培养.训练题型(1)函数新定义问题；(2)抽象函数问题.解题策略(1)对新定义进行转换、化为已学过的知识后求解；(2)抽象函数可对变量适当赋值.1(2015湖北改编)已知符号函数sgn xf (x)是R上的增函数，g (x)f (x)f (ax)(a1)，则下列结论正确的是_sgng (x)sgn x；sgng (x)sgnf (x)；sgng (x)sgn x；sgng (x)sgnf (x)2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx2，值域为1，9的
2、“同族函数”共有_个3(2015安徽六安高三调研)若直角坐标平面内的两个不同点M，N满足条件：M，N都在函数yf(x)的图象上；M，N关于原点对称则称点对M，N为函数yf(x)的一对“友好点对”(注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”)已知函数f(x)此函数的“友好点对”有_对4若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(af (7)； f (6)f (9)；f (7)f (9)； f (7)f (10)9(2015河南十校联考)设yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)给出函数f(x)2x14x，若对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则K的最小值为_10已知函数f(
3、x)ax2|x|2a1，其中a0，aR.(1)若a1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式答案解析12.93.24.35.061510，1510 7.38解析因为yf(x8)为偶函数，所以yf(x)的图象关于直线x8对称又因为yf(x)在(8，)上为减函数，所以yf(x)在(，8)上为增函数，所以f(7)f(9)，f(9)f(10)所以f(7)f(10)91解析根据题意可知，对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则f(x)K在x1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可令2xt，则t(0,2，f(t)t22t(t1)21，可得f(t)的最大值为1，K1.10解(1)当a1时，f(x)x2|x|1作图(如图所示)(2)当x1,2时，f(x)ax2x2a1.若a0，则f(x)x1在区间1,2上是减函数，g(a)f(2)3.若a0，则f(x)a(x)22a1，f(x)图象的对称轴是直线x.当0时，f(x)在区间1,2上是增函数，g(a)f(1)3a2.当12，即a时，g(a)f()2a1，当2，即0a时，f(x)在区间1,2上是减函数，g(a)f(2)6a3.综上可得，g(a).
