1、课时作业15变量间的相关关系基础巩固类1下列所给出的两个变量之间存在相关关系的是(D)A学生的座号与数学成绩B学生的学号与身高C曲线上的点与该点的坐标之间的关系D学生的身高与体重解析：A，B中的两个变量之间没有任何关系，是相互独立的；C中的两个变量之间是确定的函数关系；D中的两个变量是相关关系2观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是(A)解析：直接根据相关关系的定义判断，显然只有A正确3设有一个回归直线方程为21.5x，则变量x增加1个单位时，y平均(C)A增加1.5个单位 B增加2个单位C减少1.5个单位 D减少2个单位解析：根据回归直线方程x中b的几何意义知C正确4已知x与y之间的
2、一组数据：x0123y1357则y与x的回归直线x必过(D)A点(2,2) B点(1.5,0)C点(1,2) D点(1.5,4)解析：由于回归直线必过样本中心点(，)，由题意知1.5，4，故回归直线x必过点(1.5,4)5根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程x，则(A)A.0，0，0C.0，0 D.0解析：由题中数据知，0，(345678)，(4.02.50.50.52.03.0)，又0.6工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 6090x，下列判断正确的是(C)A劳动生产率为1千元时，工资为50元B劳动生产率提高1千元时，工资提高
3、150元C劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D劳动生产率为1千元时，工资为90元解析：因工人月工资依劳动生产率变化的回归方程为 6090x，当x由a提高到a1时， 2 16090(a1)6090a90.7在2018年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是： 3.2x ，那么 的值为(D)A24 B35.6C40.5 D40解析：由题意得回归直线过样本点的中心(，)，经
4、计算得10，8，代入 3.2x ，得 40.8已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是(C)A.b，a B.b，aC.a D.b，a解析：，代入公式求得，而b2，a2，a.9下列各组变量中是函数关系的有；是相关关系的有；没有关系的是.(填序号)电压U与电流I；自由落体运动中位移s与时间t；粮食产量与施肥量；人的身高与体重；广告费支出与商品销售额；地球运行的速度与某个人行走的速度10已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y与x呈线性
5、相关且回归直线方程为 x3.5，那么 0.5.解析：由表可知3，5，代入 x3.5得 0.5.11已知x，y间的一组数据如表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx1；y2x1；yx；yx.则根据最小二乘法思想可得拟合程度最好的直线是.(填序号)解析：线性回归直线必过点(，)，又4，6，当x4时，y5，不成立；当x4时，y7，不成立；当x4时，y6，当x6时，y9.2；当x4时，y6，当x6时，y9，所以拟合程度最好的直线是.12有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表所示.人均GDP(万元)10864
6、31患白血病的儿童数351312207175132180(1)画出散点图，并判定两个变量是否具有线性相关关系；(2)若两个变量的拟合直线方程为23.25x102.25，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？解：(1)作出散点图如图所示，由散点图知这两个变量具有线性相关关系(2)不正确当x12时，y23.2512102.25381.25，这只是预测值，不是精确值，实际值可能大于380，也可能小于380，也可能等于380.13某个体服装店经营的某种服装在某周内所获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x(件)之间有一组数据
7、如下表所示.服装件数x(件)3456789某周内所获纯利y(元)66697381899091(1)求，；(2)若所获纯利y(元)与每天销售这种服装的件数x(件)之间是线性相关的，求回归直线方程；(3)若该店每周至少要获利200元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？(以下数据供选择：280，45 309，iyi3 487)解：(1)由题意得(3456789)6，(66697381899091)79.86.(2)若y与x线性相关，则4.75，79.864.75651.36，回归直线方程为4.75x51.36.(3)当y200时，2004.75x51.36，x31.3，所以该店每天至少要销售
8、这种服装32件能力提升类14现有一个由身高预测体重的回归方程，体重预测值4(磅/英寸)身高130磅，其中体重与身高分别以磅和英寸为单位，如果换算为公制(1英寸2.5 cm,1磅0.45 kg)，回归直线方程应该是体重预测值0.72(kg/cm)身高58.5_kg(身高：cm)解析：由题意知4(磅/英寸)4(kg/cm)0.72(kg/cm)，130磅1300.4558.5(kg)，故回归直线方程应为体重预测值0.72(kg/cm)身高58.5 kg(身高：cm)15某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80，所以80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361.25，当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润
