1、 训练目标(1)函数单调性的概念；(2)函数的最值及其几何意义.训练题型(1)判断函数的单调性；(2)利用函数单调性比较大小、解不等式；(3)利用函数单调性求最值.解题策略(1)判断函数单调性常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；(2)分段函数单调性要注意分界点处函数值的大小；(3)可利用图象直观研究函数单调性.一、选择题1(2015上海奉贤区期末调研)下列函数在(0,1)上为减函数的是()Aycos xBy2xCysin xDytan x2下列区间中，函数 f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B1，43C0，32)D1,2)3已知函数 f(x)x2ax5，x1，a
2、x，x1在 R 上为增函数，则 a 的取值范围是()A3,0)B3，2C(，2 D(，0)4若函数 f(x)的定义域为 R，且在(0，)上是减函数，则下列不等式成立的是()Af 34 f(a2a1)Bf 34 f(a2a1)Cf 34 f(a2a1)Df 34 f(a2a1)5函数 f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则 ba 的最小值为()A.13B.23C1D26若存在正数 x 使 2x(xa)1 成立，则 a 的取值范围是()A(，)B(2，)C(0，)D(1，)7已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数 a 满足 f(log2a)f(l
3、og12a)2f(1)，则 a 的取值范围是()A1,2B.0，12C.12，2D(0,28(2015福州一模)如果函数 f(x)对任意的实数 x，都有 f(1x)f(x)，且当 x12时，f(x)log2(3x1)，那么函数 f(x)在2,0上的最大值与最小值之和为()A2B3C4D1二、填空题9(2015上海黄浦区期中调研测试)若函数 f(x)2x2ax13a 是定义域为 R 的偶函数，则函数 f(x)的单调递减区间是_10设函数 f(x)x2(a2)x1 在区间(，2上是减函数，则实数 a 的最大值为_11(2015洛阳二模)函数 yf(x)(xR)的图象如图所示，则函数 g(x)f(l
4、ogax)(0ax11 时，f(x2)f(x1)(x2x1)”连接)答案解析 1A ycos x 在(0，2)上为减函数，在(0,1)上也为减函数；y2x 在 R 上为增函数；ysinx 在(0，2)上为增函数，在(0,1)上也为增函数；ytan x 在(0，2)上为增函数，在(0,1)上也为增函数故选 A.2D 当 2x1，即 x1 时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时 f(x)在(，1上单调递减；当 02x1，即 1x2 时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时 f(x)在1,2)上单调递增，故选 D.3B 要使函数在 R 上是增函数则有a21，a0，f(a2a1)f 34
5、.5B 令 f(x)0，得 x1；令 f(x)1，得 x13或 3.因为 f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，故 ba 的最小值为 11323.6D 由题意知，存在正数 x，使 ax12x，所以 a(x12x)min，而函数 f(x)x12x在(0，)上是增函数，所以 f(x)f(0)1，所以 a1，故选 D.7C 由题意知 a0，又 log12alog2a1log2a.f(x)是 R 上的偶函数，f(log2a)f(log2a)f(log12a)f(log2a)f(log12a)2f(1)，2f(log2a)2f(1)，即 f(log2a)f(1)又因 f(x)在0，)上递
6、增，|log2a|1，1log2a1，a12，2，选 C.8C 根据 f(1x)f(x)，可知函数 f(x)的图象关于直线 x12对称又函数 f(x)在12，)上单调递增，故 f(x)在(，12上单调递减，则函数 f(x)在2,0上的最大值与最小值之和为 f(2)f(0)f(12)f(10)f(3)f(1)log28log224.9(，0解析 由已知得 a0，从而 f(x)2x21，由复合函数的单调性可知函数 f(x)的单调递减区间是(，0102解析 函数 f(x)的图象的对称轴为直线 xa22，则函数 f(x)在(，a22)上单调递减，在区间a22，)上单调递增，所以 2a22，解得 a2.11 a，1解析 由图象可知，函数 yf(x)的单调递减区间为(，0)和(12，)，单调递增区间为0，120aac解析 根据已知可得函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，且在(1，)上是减函数因为 af(12)f(52)，且 252ac.
