1、天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） ABCD 2.已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（ ）ABCD 3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）ABCD 4.已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为（ ）ABCD 5.
2、已知函数（）的最小值为2，则实数（ ）A2B4C8D16 6.若函数关于直线（）对称，则的最大值为（ ） ABCD 7.已知数列满足，则数列前项的和等于（ ）A162B182C234D346 8.用，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（ ）ABCD 9.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A16B32C48D60 10.已知，且，则的最小值为（ ） A8B9C12D16 11.已知是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上的动点，若的最小值是9，则双曲线
3、的离心率为（ ） ABCD 12.已知函数，若函数在上只有两个零点，则实数的值不可能为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班学生，在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生的平均成绩与学生的成绩的众数相等，则 14.已知实数，满足则的最大值为 15.如图，在等腰梯形中，点，分别为线段，的三等分点，为的中点，则 16.一条斜率为2的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，在轴上的射影分别为，若梯形的面积为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前项分别为1，公比
4、不为1的等比数列的前3项分别为4，（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.在中，内角，的对边分别是，满足（1）求角；（2）设，且，求的面积19.随着高等级公路的迅速发展，公路绿化受到高度重视，需要大量各种苗木某苗圃培植场对100棵“天竺桂”的移栽成活量（单位：棵）与在前三个月内浇水次数间的关系进行研究，根据以往的记录，整理相关的数据信息如图所示：（1）结合图中前4个矩形提供的数据，利用最小二乘法求关于的回归直线方程；（2）用表示（1）中所求的回归直线方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估计值，当图中余下的矩形对应的数据组的残差的绝对值，则回归直线方程有参考价值，试问：（1
5、）中所得到的回归直线方程有参考价值吗？（3）预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数附：回归直线方程为，其中，20.如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且，（1）求证：平面平面；（2）若且，分别是，的中点，求多面体的体积21.已知椭圆：的左、右焦点分别为，若椭圆经过点，且的面积为2（1）求椭圆的标准方程；（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程22.已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）当时，若函数的图象全部在直线的下方，求实数的取值范围天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数
6、学（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由题意，得解得（舍去）或所以数列的公差为，通项公式为，即，数列的公比为，通项公式为（2）由（1）得，所以18.解：（1），由余弦定理，得，即由正弦定理与同角三角函数基本关系，得，（2）由条件得，当时，不符合题意；当时，19.解：（1）由所给数据计算得，所以回归直线方程是（2）当时，则，可以认为所得到的回归直线方程是有参考价值的（3）预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活，则由，得，则预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数为7次20.（1）证明：如
7、图，分别取，的中点，连接，则四边形为正方形，又，平面，又与为平面内的两条相交直线，平面，又平面，平面平面（2）解：且，则由，知，分别是，的中点，三棱锥与三棱锥的高均等于，又，21.解：（1）由的面积可得，即，又椭圆过点，由解得，故椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，由弦长公式可得将代入椭圆方程，得，由判别式，解得由直线和圆相交的条件可得，即，也即，综上可得的取值范围是设，则，由弦长公式，得由，得，则当时，取得最小值，此时直线的方程为22.解：（1）函数的定义域为，且当时，函数在上单调递减；当时，由，得，在上单调递增；由，得，在上单调递减（2）当时，则由题意知，不等式，即在上恒成立令，则当时，则，在区间上是增函数，不等式在上不恒成立.当时，有唯一零点，即函数的图象与轴有唯一交点，即不等式在上不恒成立.当时，令，得，则在区间上，是增函数；在区间上，是减函数；故在区间上，的最大值为，由，得，即的取值范围为.
