1、A组20122014年高考基础题组1.(2012安徽,7,5分)要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象()A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C.向左平移12个单位 D.向右平移12个单位2.(2012福建,8,5分)函数f(x)=sinx-4的图象的一条对称轴是()A.x=4 B.x=2 C.x=-4 D.x=-23.(2013浙江,6,5分)函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x的最小正周期和振幅分别是()A.,1 B.,2 C.2,1 D.2,24.(2013天津,6,5分)函数f(x)=sin2x-4在区间0,2上的最小值为()A.
2、-1 B.-22 C.22 D.05.(2012课标全国,9,5分)已知0,00,0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设0,2, f2=2,求的值.10.(2014湖北,18,12分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-3cos12t-sin12t,t0,24).(1)求实验室这一天上午8时的温度;(2)求实验室这一天的最大温差.B组20122014年高考提升题组1.(2014课标,7,5分)在函数y=cos|2x|,y=|cos x|,y=cos2x+6,y=tan2x-4中,最小正周期
3、为的所有函数为()A. B. C. D.2.(2012上海,18,5分)若Sn=sin7+sin27+sinn7(nN*),则在S1,S2,S100中,正数的个数是()A.16 B.72 C.86 D.1003.(2012大纲全国,3,5分)若函数f(x)=sinx+3(0,2)是偶函数,则=()A.2 B.23 C.32 D.534.(2014辽宁,11,5分)将函数y=3sin2x+3的图象向右平移2个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间12,712上单调递减B.在区间12,712上单调递增C.在区间-6,3上单调递减D.在区间-6,3上单调递增5.(2013湖北,6,5分)将函数y
4、=3cos x+sin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是() A.12 B.6 C.3 D.566.(2013福建,9,5分)将函数f(x)=sin(2x+)-20)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P0,32,则的值可以是()A.53 B.56 C.2 D.67.(2012浙江,6,5分)把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()8.(2012天津,7,5分)将函数f(x)=sin x(其中0)的图
5、象向右平移4个单位长度,所得图象经过点34,0,则的最小值是() A.13 B.1 C.53 D.29.(2014重庆,13,5分)将函数f(x)=sin(x+)0,-22图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移6个单位长度得到y=sin x的图象,则f6=.10.(2013湖南,16,12分)已知函数f(x)=cos xcosx-3.(1)求f23的值;(2)求使f(x)14成立的x的取值集合.11.(2014四川,17,12分)已知函数f(x)=sin3x+4.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若是第二象限角, f3=45cos+4cos 2,求cos -sin 的
6、值.A组20122014年高考基础题组1.C将y=cos 2x的图象向左平移12个单位后,可得到y=cos(2x+1)的图象.2.C解法一:设x-4=k+2,kZ,则x=k+34,kZ.当k=-1时,x=-4,故选C.解法二:利用函数在对称轴处取得最值的性质知选C.3.Af(x)=sin xcos x+32cos 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3,最小正周期和振幅分别是,1.故选A.4.B0x2,-42x-434.由正弦函数y=sin x的图象可知:当2x-4=-4时, f(x)取得最小值,为sin-4=-22.选B.5.A由题意得2=254-4,=1, f(x)=si
7、n(x+),4+=k+2(kZ),=k+4(kZ),又0,=4,故选A.6.A根据平移法则“左加右减”可知,将函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度即可得到函数y=sin(x+1)的图象.7.C由f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin2x+4知f(x)图象的对称轴方程为x=k2+8(kZ),因此在y轴左侧且离y轴最近的对称轴方程为x=-38.依题意结合图象知,的最小正值为38,故选C.8.D将函数y=sin x的图象向左平移2个单位,得到函数y=f(x)的图象,则y=f(x)=sinx+2=cos x.此函数为偶函数,周期为2.由于f-2=cos-2=cos2=0,
8、所以y=f(x)的图象关于点-2,0对称,故选D.9.解析(1)函数f(x)的最大值为3,A+1=3,即A=2,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,最小正周期T=,=2,故函数f(x)的解析式为y=2sin2x-6+1.(2)f2=2sin-6+1=2,即sin-6=12,02,-6-63,-6=6,故=3.10.解析(1)f(8)=10-3cos128-sin128=10-3cos23-sin23=10-3-12-32=10.故实验室上午8时的温度为10 .(2)因为f(t)=10-232cos12t+12sin12t=10-2sin12t+3,又0t24,所以312t+30)个单位长度
9、后,得到函数y=2sinx+m+3的图象关于y轴对称,x=0为其对称轴方程,m+3=2+k(kZ),m=6+k(kZ).m0,当k=0时,mmin=6.选B.6.B依题意知g(x)=sin2(x-)+=sin(2x+-2),因为f(x),g(x)的图象都经过点P0,32,所以sin=32,sin(-2)=32,因为-20,所以min=2.故选D.9.答案22解析y=sin xy=sinx+6y=sin12x+6,即f(x)=sin12x+6,f6=sin12+6=sin4=22.10.解析(1)f23=cos23cos3=-cos3cos3=-122=-14.(2)f(x)=cos xcosx
10、-3=cos x12cosx+32sinx=12cos2x+32sin xcos x=14(1+cos 2x)+34sin 2x=12cos2x-3+14.f(x)14等价于12cos2x-3+1414,即cos2x-30.于是2k+22x-32k+32,kZ.解得k+512xk+1112,kZ.故使f(x)14成立的x的取值集合为xk+512xk+1112,kZ.11.解析(1)由-2+2k3x+42+2k,kZ,得-4+2k3x12+2k3,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为-4+2k3,12+2k3,kZ.(2)由已知,有sin+4=45cos+4(cos2-sin2),所以sin cos4+cos sin4=45cos cos4-sin sin4(cos2-sin2),即sin +cos =45(cos -sin )2(sin +cos ).当sin +cos =0时,由是第二象限角,知=34+2k,kZ.此时cos -sin =-2.当sin +cos 0时,有(cos -sin )2=54.由是第二象限角,知cos -sin 0,此时cos -sin =-52.综上所述,cos -sin =-2或-52.
