1、新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次调研考试理科数学本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择題）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答題注意亊项见答題卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则集合的子集个数为A、1 B、2 C、4 D 、82.在复平面内复数，对应的点分别为A,B,若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A. 1 B. C. D . 3.设函数，则函数是A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D .
2、 最小正周期为的偶函数4.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为A. B. C. D . 5、曲线yx与y围成的图形的面积为A、B、C、D、6、设向量均为非零向量，则的夹角为A. B. C. D . 7.如果双曲线的渐近线方程渐近线为，则椭圆的离心率为A. B. C. D . 8.若是锐角，且，则的值等于A. B. C. D . 9. 某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是45，70，样本数据分组为45，50），50，55),55，60)，60，65),65，70,已知被调查的学生中体重不
3、足55kg的有36，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.4510. 已知a0，则的值域为R的充要条件是A. B. C. D. 11、已知，则A、8B、8C、16D、1612.设，满足时，则既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是A.a1 B. 0a1C.0a1 D. a0第II卷本卷包括必考題和选考題两部分。第13题第21題为必考題，每个试题考生都必须做答。第22題、第23題、笫24题为选考題，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.在中，角所对的边分别为，若，则最小值为 .14、已知四面体ABCD中三组对棱分
4、别相等，且长分别为2，则四面体ABCD的外接球的半径为15.甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为 。16.若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为（）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）（）求 18. (本小题满分12分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，面 PAB面ABCD，PAPB=AB=AD=2,BC=1。()求证：PDAC；()若点M是棱PD的中点求二面角MACD的余弦值。19. (本小题满分12分
5、）某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束。甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为（）求的值（）求甲队获胜场数的分布列和数学期望20. (本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，点在轴上，点在轴非负半轴上，点满足：（）当点在轴上移动时，求动点的轨迹的方程；（）设为曲线上一点，直线过点且与曲线在点处的切线垂直，与的另一个交点为，若以线段QR为直径的圆经巡原点，求直线的方程请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做
6、，则按所做的第一題记分，做答时请写清题号。（22） (本小题满分1O分）选修4一1:几何证明选讲如图所示四边形内接于，交于，圆的切线交的延长线于，平分（）求证：（）若圆的半径为2，弦长为，求切线的长（23）(本小题满分10分)选修4一4 坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，直线过点，且倾斜角为，方程所对应的切线经过伸缩变换后的图形为曲线（）求直线的参数方程和曲线的直角坐标系方程（）直线与曲线相交于两点，求的值。（24）(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲已知实数且函数的值域为（）求实数的值（）若至少存在一个实数使得成立，求实数的取值范围
