1、高考资源网() 您身边的高考专家2.2.2 对数函数及其性质(一)一、 内容与解析(一) 内容:2.2.2 对数函数及其性质(一)。(二) 解析:从近几年高考试题看,主要考查对数函数的图象与性质、对数方程及对数不等式,还考查以对数函数为背景求定义域、函数的性质、反函数、图象等.题型主要是选择填空题,也可能为解答题,命题灵活.学习本部分时,要重点掌握对数的运算性质和对数函数的图象,并由图象探究函数的性质。二、 目标及其解析:(一) 教学目标(1) 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对
2、数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.(二) 解析1.对数函数的定义(1)对数函数在形式上具有严格性:表达式中,前的系数必须是1,自变量在真数的位置上,否则,不是对数函数.比如,等,都不是对数函数.(2)在对数函数中,底数且,自变量,函数值.作为对数函数的三个要点,要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.2.对数函数的图象和性质(1) 与的图象如图:图(2) 图象特征:图象都位于轴右方,图象都经过点.当,;,;当时,恰好相反.当时,图象逐渐上升;当时,图象逐渐下降.在同一坐标系内与的图象关于轴对称.三、 问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是
3、不易把握对数函数的性质,掌握函数的性质的关键是函数的图像。四、 教学支持条件分析在本节课教学中,准备使用PowerPoint 2003。因为使用PowerPoint 2003,有利于提供准确、最核心的文字信息,有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路,节省老师板书时间,让学生尽快地进入对问题的分析当中。五、 教学过程(一)研探新知:1.教学对数函数的图象和性质: 定义:一般地,当a0且a1时,函数叫做对数函数(logarithmic function).自变量是x; 函数的定义域是(0,+) 辨析: 对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;
4、对数函数对底数的限制 ,且 探究:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性 练习:同一坐标系中画出下列对数函数的图象 ; 讨论:根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质? 列表归纳:分类 图象 由图象观察(定义域、值域、单调性、定点)引申:图象的分布规律?2. 教学例题 出示例1求下列函数的定义域:; ; (讨论分析:求定义域的依据? 师生共练 小结:真数0) 出示例2. 比较大小:;(讨论分析:比大小的依据? 师生共练 小结:利用单调性比大小;注意规范格式
5、)(二)小结:对数函数的概念、图象和性质; 求定义域;利用单调性比大小.六、 目标检测一、选择题1.1.2.2.解析:函数t=在(0,+)上为减函数,而,在定义域内为减函数,利用复合函数的性质可知,此函数为增函数.当x越来越大时,1+越来越接近1,此时函数值接近0.因此函数的取值为y0.答案:A二、填空题3.3.4.4. 解析:.三、解答题5.5.6.6.解析:高考能力演练7.7.8.8.9.(2009全国卷文)函数y=(x0)的反函数是A(x0) B.(x0) C(x0) D.(x0) 9.B 解析:本题考查反函数概念及求法,由原函数x0可知A、C错,原函数y0可知D错,选B.10. (2009广东卷理)若函数是函数的反函数,其图像经过点,则( )A. B. C. D. 10. B 解析:,代入,解得,所以,选B.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u 版权所有高考资源网