1、彭水中学2006年秋季中期考试高三文科数学试题 命题人叶长春 审题人张登泰 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1 . sin600的值等于 ( ) A、B、C、D、2. 2与2的等比中项等于 ( ) A、1B、1C、2D、13. 函数的定义域是： ( ) A B C D4 . 设集合A=x|x-a|3,B=x2若AB=R，则实数a的取值范围是 ( ) A-1，2 B。（-1，2） C。-2，1 D。（-2，1）5. 将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析
2、式为（ ） A B C D6在等差数列中，若的值为 （ ） A20 B30 C40 D507设A、B、C是ABC的三个内角，且、是方程的两个实根， 那么ABC是 （ ） A锐角三角形 B等腰直角三角形 C钝角三角形 D以上均有可能8已知数列a中，a，（nN），且a=1，则数列a的通项公式a= （ ） A.23 B.23-5 C.23+1 D.23+1 9已知， ，且， 求 （ ） A. B. C. D.10.设函数是定义在上以3为周期的奇函数，若，则 ( ) A B 且 C 或 D 11如果数列满足，且（2），则此数列的 第10项为 （ ） A B C D. 12定义域为R的函数，若关于的方程
3、恰有5个不同的实数解，则等于 （ ） A0 B2lg2 C3lg2 Dl 二、填空题(本大题共小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)。13. 函数在区间0,3上的最大值是 、最小值是 。14若角a的终边经过点（，），则sinacosa的值是 。15若函数(a0,a0)在区间（0，）内恒有0,则的单调递增区间为 。16、已知数列，把数列的各 项排成三角形状，如图所示记表示第m行，第n列的项，则= 。三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。17（本小题满分12分） 已知 ，：且是的 必要条件，求a的取值范围.18（本小题满分13分） 已知为锐角
4、，且 （1）求的值； (2) 求的值。19.(本小题满分13分) 已知函数+a (1)若求f(x)的最小正周期和单调递减区间； （2）若时，求函数f(x) 的最大值与最小值之差；（3)若a=0时用“五点法”画出f(x)在0，上的图像.20.（本小题满分12分） 已知函数是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数是奇函数,又知在0，1上是一次函数，在1，4 上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为5（1）证明： ； （2）试求： 的解析式；（3）试求在4，9的解析式。 21.（本小题满分12分） 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼
5、群总量的影响 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN，且x10不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c 求xn1与xn的关系式； 猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不 要求证明）。 设a2，c1，为保证对任意x1（0，2），都有xn0，nN，则捕捞强度b的 最大允许值是多少？（不要求证明）.22（本小题满分12分）已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和，（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项
6、均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。 高三数学参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112 答案BDDBBCCABDDC二、填空题13 2, -2 14 15 16 三、解答题17 解： -（3） 是的必要条件 -（6） 令 则 -（10） -(12)18.解: 为锐角，且 - -(2) (1) -(7) (2) = =14 -(13) 19、解：(1) = f(x)的单调递减区间为： (2) 的最大值为+2 最小值为-1 函数f(x) 的最大值与最小值之差为 （3）20解：（1）（2）设解析式为：（3）设时，可得21
7、,解：（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. （）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b3x1. 而x1(0, 2)，所以22解：（1）的解集有且只有一个元素，2分 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。3分当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。4分 综上，得，5分（2）由（1）可知， 当时, 6分当时，8分 9分 （3）解法一：由题设， 9分时，时，数列递增， ，由，可知，即时，有且只有个变号数；10分又，即，此处变号数有个11分综上得 数列共有个变号数，即变号数为。12分解法二：由题设，9分时，令；10分 又，时也有。11分综上得 数列共有个变号数，即变号数为。12分
