1、2015-2016学年河北省邯郸市永年县高三（上）第三次月考数学试卷一、单项选择题：（每小题3分，共45分）1已知集合A=x|x2|1，B=x|x2，则AB=（）Ax|2x3Bx|1x2Cx|x2Dx|x32已知函数f（x）是以3为周期的偶函数，且f（5）=2，则f（4）的值为（）A2B2C1D13当x0时，函数的值域是（）A（0，5）B（，5）C（6，+）DR4设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D5等比数列an的前m项和为30，前2m项和为90，那么它的前3m项和为（）A130B180C210D2606函数f（x）=sin（2x）在区间0，上的最小值是（）A1BCD07的值
2、是（）ABCD8在平行四边形ABCD中，若，则=（）ABCD9若向量，的长度分别为3和4，夹角为120，则|+|的值为（）A5BC7D10过直线2xy+4=0与xy+5=0的交点，且垂直于直线x2y6=0的直线方程是（）A2x+y8=0B2xy8=0C2x+y+8=0D2xy+8=011圆x2+y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于（）ABC1D512抛物线y=的准线方程是（）Ax=2Bx=4Cy=2Dy=413两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是（）A平行B相交C异面D不能确定14若直线a平行于平面，则下列结论错误的是（）Aa平行于内的所有直线B内有无数条直线与a
3、平行C直线a上的点到平面的距离相等D内存在无数条直线与a成90角15设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（）Am且lBml1且nl2Cm且nDm且nl2二、填空题：（每空3分，共45分）16若loga1，则a的取值范围是17计算：18函数的单调递增区间是19已知等差数列an，a3=5，则a1+2a4=20已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则=21sin（7a）=，cos2a=22sin215+sin275+sin15sin75=23已知向量=（1，m），=（2，m3），且，则实数m的值为24已知向量=，则与的夹角等于25已知过点A（
4、2，0）和B（0，1）的直线与直线2x+my1=0平行，则m=26如果直线2xy+m=0与圆x2+（y2）2=5相切，那么m的值为27椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为28如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为（从相交、平行、异面、重合中选填）29下列命题中，所有正确的命题的序号是三个平面两两相交必有三条交线；空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；直线在平面外是指直线与平面
5、平行或相交30已知正方体ABCDA1B1C1D1，则A1C1与B1C所成的角为三、解答题：（本大题共4小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）31已知数列an的前n项和公式是，（1）求an的通项公式；（2）证明an是等比数列32设函数f（x）=，其中向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），xR，且f（）=2（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）的最小值33如图：已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，对角线AC=，BD=，求二面角ABDC的大小34已知抛物线x2=2py（p0）的焦点与椭圆4x2+2y2=1的一个焦点重合，直线l：y=x+b与此抛物线交于
6、不同的两点B，C（1）求此抛物线的方程；（2）若|BC|4，求b的取值范围2015-2016学年河北省邯郸市永年县高三（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每小题3分，共45分）1已知集合A=x|x2|1，B=x|x2，则AB=（）Ax|2x3Bx|1x2Cx|x2Dx|x3【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x21或x21，解得：x1或x3，即A=x|x1或x3，B=x|x2，AB=x|x3，故选：D2已知函数f（x）是以3为周期的偶函数，且f（5）=2，则f（4）的值为（）A2B2C1D1【考点
7、】函数的值【分析】由函数的周期性和奇偶性得f（2）=f（5）=2，由此能求出f（4）=f（2）=f（2）=2【解答】解：函数f（x）是以3为周期的偶函数，且f（5）=2，f（2）=f（5）=2，f（4）=f（2）=f（2）=2故选：A3当x0时，函数的值域是（）A（0，5）B（，5）C（6，+）DR【考点】函数的值域【分析】根据指数函数的性质求解【解答】解：由题意：令，则t是一个减函数，当x0时，t=（1，+）函数的值域（6，+）故选C4设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D【考点】等差数列的性质【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列a
8、n的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A5等比数列an的前m项和为30，前2m项和为90，那么它的前3m项和为（）A130B180C210D260【考点】等比数列的前n项和【分析】首先求出 S2msm=60，然后根据Sm S2mSm S3mS2m 成等比数列，进而求出答案【解答】解：Sm S2mSm S3mS2m 成等比数列 S2msm=60，S3mS2m=120，S3m=120+90=210故选：C6函数f（x）=sin（2x）在区间0，上的最小值是（）A1BCD0【考点】三角函数的最值【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即
9、可求出所求的最小值【解答】解：由题意x，得2x，1函数在区间的最小值为故选B7的值是（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据两角和的余弦公式计算即可【解答】解=sin30sin15cos30cos15=cos45=，故选：D8在平行四边形ABCD中，若，则=（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】用表示出，得出结论【解答】解：设AC，BD的交点为O，则=， =，=故选D9若向量，的长度分别为3和4，夹角为120，则|+|的值为（）A5BC7D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量模的计算和向量的数量积的运算即可求出【解答】解：|+|2=|2+|2+2|cos，=
10、9+16+234（）=13，|+|=，故选：B10过直线2xy+4=0与xy+5=0的交点，且垂直于直线x2y6=0的直线方程是（）A2x+y8=0B2xy8=0C2x+y+8=0D2xy+8=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】联立，解得交点P（1，6）设垂直于直线x2y6=0的直线方程是2x+y+m=0，把点P代入直线方程即可得出【解答】解：联立，解得，可得交点P（1，6）设垂直于直线x2y6=0的直线方程是2x+y+m=0，把点P（1，6）代入直线方程可得：2+6+m=0，解得m=8要求的直线方程为：2x+y8=0故选：A11圆x2+y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于
11、（）ABC1D5【考点】直线和圆的方程的应用【分析】已知圆x2+y24x+4y+6=0，易得圆心和半径再利用几何性质，只要计算出圆心到直线的距离，再用勾股定理即可算出弦长【解答】解：已知圆x2+y24x+4y+6=0，易得圆心为（2，2），半径为圆心为（2，2）到直线xy5=0易得为利用几何性质，则弦长为2=故选A12抛物线y=的准线方程是（）Ax=2Bx=4Cy=2Dy=4【考点】抛物线的简单性质【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可【解答】解：抛物线的方程可变为x2=8y，故p=4其准线方程为y=2故选C13两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系
12、是（）A平行B相交C异面D不能确定【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】对两条直线的位置关系分别分情况进行分析【解答】解：利用长方体为模型，当两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系相交、平行或者异面；故选：D14若直线a平行于平面，则下列结论错误的是（）Aa平行于内的所有直线B内有无数条直线与a平行C直线a上的点到平面的距离相等D内存在无数条直线与a成90角【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：直线a平行于平面，a与平面内的直线平行或异面，故A错误；内有无数条直线与a平行，故B正确；直线a上的点到平面的距离相等，故
13、C正确；内存在无数条直线与a成90角，故D正确故选：A15设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（）Am且lBml1且nl2Cm且nDm且nl2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们根据面面平行的判断及性质定理，对四个答案进行逐一的分析，即可得到答案【解答】解：若ml1，nl2，mn，l1l2，l1，l2相交，则可得即B答案是的充分条件，若则ml1，nl2不一定成立，即B答案是的不必要条件，故ml1，nl2是的一个充分不必要条件，故选B二、填空题：（每空3分，共45
14、分）16若loga1，则a的取值范围是【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】当a1时，由，可得原不等式成立当1a0时，由，求得a的取值范围，然后把这两个a的取值范围取并集【解答】解：当a1时，成立当 1a0时，0a综上可得，a的取值范围是 故答案为：17计算：3【考点】有理数指数幂的化简求值；三角函数的化简求值【分析】（）=， =2，sin=sin，由此能求出的值【解答】解：=+2+sin=+2+=3故答案为：318函数的单调递增区间是（1，2【考点】复合函数的单调性【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性：“同增异减”即可得到【解答】解：函数，要使函数有意义，则：5+4xx20
15、解得：1x5函数y的定义域为x|1x5设t=5+4xx2，则函数在（1，2上单调递增，在2，5）上单调递减因为函数log2t在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递增区间是（1，2故答案为：（1，219已知等差数列an，a3=5，则a1+2a4=15【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式求解【解答】解：等差数列an，a3=5，a1+2d=5，a1+2a4=a1+2（a1+3d）=3（a1+2d）=15故答案为：1520已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则=【考点】等比数列的通项公式【分析】a，b，c，d是公比为2的等比数列，可得b=2a，c=
16、4a，d=8a代入即可得出【解答】解：a，b，c，d是公比为2的等比数列，b=2a，c=4a，d=8a则=，故答案为：21sin（7a）=，cos2a=【考点】二倍角的余弦【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式进行解答【解答】解：sin（7a）=，sin（7a）=sina=，cos2a=12sin2a=12（）2=故答案是：22sin215+sin275+sin15sin75=【考点】三角函数的化简求值【分析】利用互为余角的诱导公式（sin75=cos15）及同角三角函数间的关系式、二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解：由于sin215+sin275+sin15sin75=sin215+co
17、s215+sin15cos15=1+sin30=故答案为：23已知向量=（1，m），=（2，m3），且，则实数m的值为1或2【考点】平面向量数量积的运算【分析】令=0列方程解出【解答】解：，=0，2+m（m3）=0，解得m=1或m=2故答案为：1或224已知向量=，则与的夹角等于【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求得两向量的模及数量积，代入数量积求夹角公式得答案【解答】解：=，则cos=，与的夹角等于故答案为：25已知过点A（2，0）和B（0，1）的直线与直线2x+my1=0平行，则m=4【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】求出直线AB的斜率，利用两直线平行的性质
18、，即可得出结论【解答】解：由题意，kAB=，已知过点A（2，0）和B（0，1）的直线与直线2x+my1=0平行，=，m=4故答案为：426如果直线2xy+m=0与圆x2+（y2）2=5相切，那么m的值为3或7【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意直线2xy+m=0与圆x2+（y2）2=5相切，圆心到直线的距离等于半径，即可得到答案【解答】解：由题意：圆x2+（y2）2=5的方程可得，圆心（0，2），半径为直线2xy+m=0与圆相切圆心到直线的距离d=r，所以： =，解得：m=3或m=7，故答案为：3或727椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为1
19、6【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，ABF2的周长为4a，从而可得答案【解答】解：椭圆+=1中a=4又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成ABF2，则ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16故答案为：1628如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为异面（从相交、平行、异面、重合中选填）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】作出正方体，即可得出结论【解答】解：MN和
20、PB的位置如右图示，MN和PB异面故答案为：异面29下列命题中，所有正确的命题的序号是三个平面两两相交必有三条交线；空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；直线在平面外是指直线与平面平行或相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：三个平面两两相交有三条或一条交线，不正确；假设直线AC与直线BD是共面直线，则A、B、C、D，故直线AB和直线CD是共面直线，与已知条件直线AB和直线CD是异面直线相矛盾，所以直线AC和直线BD是异面直
21、线，故正确；由直线与直线外一点确定一个平面，知空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上，故正确；直线在平面外是指直线与平面平行或相交，正确故答案为：30已知正方体ABCDA1B1C1D1，则A1C1与B1C所成的角为60【考点】异面直线及其所成的角【分析】由直线A1C1AC，得B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，由此能求出异面直线A1C1与B1C所成的角【解答】解：如图，直线A1C1AC，B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，连结AB1，AC，ACB1是等边三角形，B1CA=60异面直线A1C1与B1C所成的角是60故答案为60三、解答题：（本大题共4小题，共3
22、0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）31已知数列an的前n项和公式是，（1）求an的通项公式；（2）证明an是等比数列【考点】等比关系的确定；数列递推式【分析】（1）需要分类讨论，：n=1和n1两种情况下的an的通项公式；（2）欲证明an是等比数列，只需推知该数列的首项和公比即可【解答】解：（1）数列an的前n项和Sn=3n1，an=SnSn1=（3n1）（3n11）=23n1，n2，n=1时，a1=S1也适合上式，an=23n1（nN*）；（2）证明：由（1）得=3，又a1=2数列an是首项为2，公比为3的等比数列32设函数f（x）=，其中向量=（m，cosx），=（1+sinx，
23、1），xR，且f（）=2（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）的最小值【考点】平面向量的综合题【分析】（1）由已知中向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），xR，结合已知中函数f（x）=，和平面向量数量积运算法则，可以求出函数f（x）的解析式进而根据f（）=2，构造关于m的方程，求出m值（2）根据（1）中结论，我们可以得到函数f（x）的解析式，进而根据辅助角公式，将解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质得到答案【解答】解：（1）向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），xR，f（x）=m（1+sinx）+cosx又f（）=2由f（）=m（1+sin）+cos=2，
24、得m=1 （2）由（1）得f（x）=sinx+cosx+1=sin（x+）+1当sin（x+）=1时，f（x）的最小值为1 33如图：已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，对角线AC=，BD=，求二面角ABDC的大小【考点】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中点M，连接AM，CM，则AMC为要求的二面角的平面角，利用余弦定理求出AMC即可【解答】解：取BD的中点M，连接AM，CMAB=AD=BC=CD，AMBD，CMBD，AMC为二面角ABDC的平面角AB=AD=BC=CD=a，BD=a，BAD=BCD=90，AM=CM=BD=a，cosAMC=AMC=12034已知抛物线x
25、2=2py（p0）的焦点与椭圆4x2+2y2=1的一个焦点重合，直线l：y=x+b与此抛物线交于不同的两点B，C（1）求此抛物线的方程；（2）若|BC|4，求b的取值范围【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）求出椭圆的焦点，即可求此抛物线的方程；（2）根据韦达定理，求出|BC|，利用|BC|4，求b的取值范围【解答】解：（1）椭圆4x2+2y2=1的焦点为，由题意得，即p=1，所以，该抛物线方程为x2=2y（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），由得x2+2x2b=0，根据题意=4+8b0，即又x1+x2=2，x1x2=2b，所以，由于|BC|4，所以，解得，再结合式得2016年11月22日
