1、河北省邯郸市永年区第二中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（时间：120分钟）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1设集合，则等于（）ABCD2.如果两条直线a和b没有公共点,那么a和b()A.共面B.平行 C.异面D.平行或异面3在等比数列中，则与的等比中项为( )ABCD4若、为实数，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则5若，则（）ABCD6.已知高为3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图),则三棱锥B1-ABC的体积为()AC7函数最小值是（）A1B2C3D48.若用与球心距离为1的平面去截球,所得截面圆的面积为,则球的表面积为(
2、)A.8B9等差数列的前项和为，若，是和的等比中项，则（）ABC或D10已知不等式在时恒成立，则实数a的取值范围（）ABCD11一船沿北偏西方向航行，正东有两个灯塔A,B, 海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东，另一灯塔在船的南偏东，则这艘船的速度是每小时（）A5海里B海里C10海里D海里12已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）ABCD二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13._.14不等式组，则表示区域的面积为。15.如图,在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于.16在
3、ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为_三、解答题（共70分）17（满分10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.18（满分12分）已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)若,求的值; (2)若,求b,c的值.19、（满分12分）如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.（1）求证:MN平面ABCD；（2）求异面直线MN与BC所成角的大小.20（满分12分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.21、（满分12分）投资商到一开发区投资72万元建
4、起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出 -投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.22.（满分12分）设数列前项和为，且1，成等差数列（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项和为数学试题答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1设集合，则等于（）ABCD【答案】A【解析】，。2.如果两条直线a和b没有公共点,那么a和b()A.共面B.平行 C.异面D.平行或异面【答案】D【答案】当直线a,b没有公共点时,
5、a,b可能平行,也可能异面.3在等比数列中，则与的等比中项为( )ABCD【答案】D【解析】因为，所以与的等比中项为.4若、为实数，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】对于选项A，当a0时，不成立；对于选项B，当时，不成立；对于选项C，当c=0时，不成立。5若，则（）ABCD【答案】C【解析】，6.已知高为3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图),则三棱锥B1-ABC的体积为()AC【答案】D【解析】因为三棱锥B1-ABC的高h=3,底面面积S=SABC所7函数最小值是（）A1B2C3D4【答案】D【解析】,即，,当且仅当,即时取等号,
6、所以函数最小值是4,8.若用与球心距离为1的平面去截球,所得截面圆的面积为,则球的表面积为()A.8B【答案】A【解析】作轴截面如图所示,则OO1=1.设截面圆的半径为r,球的半径为R.由已知可得r2=,所以r=1,RS球=4R2=8.9等差数列的前项和为，若，是和的等比中项，则（）ABC或D【答案】C【解析】由已知可得，或，由等差数列的前项和公式可得或.10已知不等式在时恒成立，则实数a的取值范围（）ABCD【答案】B【解析】设，则对成立.当时，显然成立；当时，要使恒成立，需函数开口向上，且与x轴没有交点，即解得.综上知，实数a的取值范围为.11一船沿北偏西方向航行，正东有两个灯塔A,B,
7、海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东，另一灯塔在船的南偏东，则这艘船的速度是每小时（）A5海里B海里C10海里D海里【答案】D【解析】如图所示,COA=135,ACO=ACB=ABC=15,OAC=30，AB=10，AC=10.AOC中,由正弦定理可得，这艘船的速度是每小时海里，故选D.12已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】是等比数列，即，也是等比数列，且，可得，当且仅当时取等号，的最小值为。二、填空题13._.【答案】【解析】.14不等式组，则表示区域的面积为。【答案】【解析】画出不等式组表示的区域，如图，求得，所以.15.如图,在一个圆柱内挖去
8、一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于.【答案】(【解析】挖去的圆锥的母线长圆柱的侧面积为226=24,圆柱的一个底面面积为22=4,所以组合体的表面积16在ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为_【答案】【解析】，由正弦定理可得设，最大，为最大角，。三、解答题17（满分10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为.则，所以（2）由（1）得，所以18（满分12分）已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)若,求的值; (2)若,求b,c的值.【答案】(1)
9、;(2)【解析】 (1),且，由正弦定理得；(2)，由余弦定理得，.19、（满分12分）如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.（1）求证:MN平面ABCD；（2）求异面直线MN与BC所成角的大小.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接，在三角形中，分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）由于，与相交，所以与为异面直线，且是异面直线与所成角，由于四边形是正方形，所以.20（满分12分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理
10、由.【答案】（1）；（2）有最大值，最大值为3.【解析】（1）由得再由正弦定理得，因此，又因为，所以.（2）当时，的周长有最大值，且最大值为3，理由如下：由正弦定理得，所以，所以.因为，所以，所以当即时，取到最大值2，所以的周长有最大值，最大值为3.21、（满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出 -投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.【答案】（I）从第三年开始盈利；（II）第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元【解析】 ()依题意前年总收入-前年的总支出-投资额72万元,可得由得,解得，由于,所以从第3年开始盈利. ()年平均利润当且仅当,即时等号成立，即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元22.（满分12分）设数列前项和为，且1，成等差数列（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项和为【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为1，成等差数列，所以，；所以，；减得：，所以，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以（2）所以，由错位相减得：，所以。
