1、2021-2022学年高二第二学期期末考试数学第卷（选择题）一、单选题，每题5分，共40分1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 设复数满足，为虚数单位，则共扼复数（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 已知，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B4. 记为等差数列的前n项和.若，则（ ）A. -54B. -18C. 18D. 36【答案】C5. 角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴终边经过点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 如果，则正确的是（ ）A. 若ab，则B. 若ab，则C.
2、 若ab，cd，则a+cb+dD. 若ab，cd，则acbd【答案】C7. 已知一组数据4.3，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第25百分位数是（ ）A. 5.0B. 4.2C. 6.1D. 4.3【答案】D8. 已知函数，则方程的根的个数为（ ）A. 7B. 5C. 3D. 2【答案】A二、多选题，每题5分共20分，漏选每题得2分，错选0分9. 已知，是三条直线，是一个平面，下列命题不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BC10. 在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则为钝角三角形D. 若，则
3、为直角三角形【答案】ACD11. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）A. 已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得B. 已知非零向量，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是C. 若且，则D. 若点为的重心，则【答案】AD12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 是奇函数B. 的图象关于点对称C. 若函数在上的最大值、最小值分别为、，则D. 令，若，则实数的取值范围是【答案】BCD第卷（非选择题）三、填空题，每题5分，共20分13. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_，【答案】14. 已知，且，则的值为_.【答案】15. 若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面A
4、BC，SA=，则球O的表面积_【答案】16. 已知正项数列满足，则数列的前项和为_【答案】四、解答题，第17题10分，其余各题每题12分17. 在锐角ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）若，且，求ABC的周长【答案】（1） （2）18. 已知等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）， （2）19. 如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).20. 已知数列中，（，），数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求
5、；（3）求数列中的最大项和最小项，并说明理由【答案】（1） （2） （3），理由见解析21. 在四边形中，设（1）当时，求线段的长度；（2）求面积的最大值【答案】（1） （2）22. 中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车机器人增材制造医疗设备高铁电力装备船舶无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，
6、其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，记质量差，求该企业生产的产品为正品的概率；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)（2）假如企业包装时要求把件优等品和(，且)件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为，否则该箱产品记为.试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率；设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为，求当为何值时，取得最大值，并求出最大值.参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，.【答案】（1）；（2）；时，最大值为.
