1、柳州铁一中学2022-2022学年第二学期高二年级数学（文科）试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1.设集合，集合，则为（ ）A B C. D2.已知条件,条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围量（ ）A. B. C. D. 3某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）A B. C. D. 4.设函数，集合，判断在上的奇偶性为（ ）A非奇非偶函数 B奇函数 C偶函数 D既是奇函数又是偶函数5将函数的图象向左平移个单位后得到一个奇函数的图像，则的最小值为（
2、）A. B. C. D. 6在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于（ ） A. B. C. D.7.为使关于x的不等式的解集在R上为空集，则的取值范围是（）A(-1, 2)B(2, 1)C(1, 2)D(, 2)8在长方体ABCD-中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为（）A B C D9在ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则A=（ ） A B或 C或 D10. 已知函数的反函数为则的最小值为（ ）AB CD111.对于，抛物线与轴相交于两点，以表示该两点间的距离，则的值是（ ）A B C D12.若偶函数满足，且当时，则函数的零点
3、个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）13.某市有三所学校共有高三文科学生1500人，且三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从校学生中抽取 人. 14.若,且,则 .15设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”已知为区间上的“凸函数”，则实数的值为 16.直三棱柱的各个顶点都在同一球面上.若AB=AC=2,BAC=,则此球的表面积等于_.三、解答题（本
4、大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列中，公差，且分别是等比数列的第二项、第三项、第四项.（）求数列、的通项公式；（）求数列的前项和的值.18. (本小题满分12分)盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张.从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（）抽出的3张卡片上的数字之和等于8的概率.19. (本小题满分12分)已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若A,B,C成等差数列，记角（）求的值域；（）若，求的值20. (本小题满分12分)如图，已知四棱锥底面为菱形，平面
5、，、分别是、的中点. （）证明：（）设， 若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为求二面角的余弦值.21. (本小题满分12分)设函数,数列满足,（）求数列的通项公式；（）令, 求证： 22（本小题满分12分）已知函数，且（）求函数在区间上的极值；（）如果对于所有都有成立，求的取值范围柳州铁一中学2022-2022学年第二学期高二年级数学（文科）答案一选择题：CAACC BBDDC AD 二填空题：13：_40 14：11 15： 2 16：三解答题：17.解：（1）由,(2) 18. 解：(1) (2) 19. 解：（I）由已知 A、B、C成等差数列，得2B=A+C， 在ABC中， A
6、+B+C=，于是解得， 在ABC中，所以 , （）, 若，此时由知x，这与矛盾 x为锐角，故 20. （1）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD. 因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（1）知 AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 当AH最短时，EHA最大，即 当AHPD时，E
7、HA最大. 此时 tanEHA=因此 AH=.又AD=2，所以ADH=45所以 PA=2.因为 PA平面ABCD，PA平面PAC，所以 平面PAC平面ABCD. 过E作EOAC于O，则EO平面PAC， 过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角E-AF-C的平面角， 在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=, 又F是PC的中点，在RtASO中，SO=AOsin45=, 又RtESO中，cosESO= 即所求二面角的余弦值为-21.解：(1)由累加法得：(2) 22解：（1），由，即，得. .令，解得或当变化时，在区间上的变化情况如下表：200单调递减单调递增9单调递减从上表可知，当x=-1时，在区间（-2，3）上有极小值，极小值为，当x=2时，在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9. （2）由得，当时，不等式恒成立，；当时，不等式为，而当时，不等式为， 当时，恒成立，则. 由得当时，恒成立，；当时，有，7
