1、高三数学（理）一轮复习 作业 第八编 立体几何 总第40期8.6 空间向量及其运算班级 姓名 等第 一、填空题1.已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a=+，向量b=+-，则、中不能与a,b构成空间基底的向量是 .2.已知向量a=（8，x，x）b=（x，1，2），其中x0.若ab，则x的值为 .3.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=，则a与b的夹角为 .4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点，则 的值为 .5.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且=，则C点的坐标为 .6.A、B、C、D是
2、空间不共面的四点，且满足=0，=0，=0，则BCD是 三角形（用“锐角”、“直角”、“钝角”填空）.7.如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若=（+），则 = . 8.已知a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值为 .二、解答题9.如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60.(1)求AC1的长；（2）求BD1与AC夹角的余弦值.10.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，M为AA1的中点，N为A1B1上的点，且满足A1N=NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证：MNMC，MPB1C.11.如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz内，且BDC=90，DCB=30.（1）求的坐标；（2）设和的夹角为，求cos的值.12.已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为PAB、PBC、PCD、PDA的重心.（1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.80
