1、课时素养评价四十六用二分法求方程的近似解 (15分钟30分)1.在用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内近似根的过程中,已经得到f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定【解析】选B.因为f(1)0,所以在区间(1,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,又因为f(1.5)0,f(1.25)0,所以在区间(1.25,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间(1.25,1.5)内.2.(2020盐城高一检测)下列函数中,不能用二分法求函数零
2、点的是()A.f(x)=2x-1B.f(x)=x2-2x+1C.f(x)=log2xD.f(x)=ex-2【解析】选B.A.函数的值域为R,可以使用二分法.B.函数的值域为0,+),不能使用二分法.C.f(x)=log2xR,可以使用二分法求函数的零点.D.f(x)=ex-2的值域为(-2,+),可以使用二分法求函数的零点.3.(2020锦州高一检测)函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,则实数a的取值范围是()A.-3a1B.a1C.-3aD.a【解析】选B.因为函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,
3、所以即,解得a0,即0,所以(3a+2)(a-5)0.解得,a.答案:5.已知方程2x+2x=5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间;(2)用二分法求出方程的近似解(精确到0.1).参考数值:x1.251.281 251.312 51.3751.52x2.3782.4302.4842.5942.828【解析】(1)令f(x)=2x+2x-5.因为函数f(x)=2x+2x-5在R上是增函数,所以函数f(x)=2x+2x-5至多有一个零点.因为f(1)=21+21-5=-10,所以方程2x+2x=5有一解在(1,2)内.(2)用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数值符号(1,2)1.5
4、f(1.5)0(1,1.5)1.25f(1.25)0(1.25,1.375)1.312 5f(1.312 5)0(1.25,1.312 5)1.281 25f(1.281 25)0),则原方程可化为:t2-2t-b=0(t0),关于x的方程4x-b=0(bR),若有两个不相等的实数解,即方程t2-2t-b=0有两个不相等的正根.因为t1+t2=20,所以解得-1b0,所以b的取值范围是(-1,0).2.根据下表,能够判断f(x)=g(x)在下列区间中有实数解的是()x-10123f(x)-0.6773.0115.4325.9807.651g(x)-0.5303.4514.8905.2416.8
5、92A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解析】选B.设函数h(x)=f(x)-g(x),则h(-1)=f(-1)-g(-1)=-0.677-(-0.530)=-0.1470,h(0)=f(0)-g(0)=3.011-3.451=-0.4400,h(2)=f(2)-g(2)=5.980-5.241=0.7390,h(3)=f(3)-g(3)=7.651-6.892=0.7590,所以h(0)h(1)0,得函数h(x)=f(x)-g(x)的零点存在区间为(0,1).3.某方程在区间(2,4)内有一个实根,若用二分法求此根的精确度为0.1的近似值,则应将此区间二等分的次数为(
6、)A.2B.3C.4D.5【解析】选D.等分1次,区间长度为1;等分2次,区间长度变为0.5;等分4次,区间长度变为0.125;等分5次,区间长度为0.062 50)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,下列四个命题中正确的结论是()A.方程fg(x)=0有且仅有三个解B.方程gf(x)=0有且仅有三个解C.方程ff(x)=0有且仅有九个解D.方程gg(x)=0有且仅有一个解【解析】选AD.根据函数的图象,函数f(x)的图象与x轴有3个交点,所以方程fg(x)=0有且仅有三个解;函数g(x)在区间上单调递减,所以方程gg(x)=0有且仅有一个解.二、填空题(每小题5分,共10分)5.
7、(2020苏州高一检测)已知函数f(x)=若方程f(x)=ax恰有三个不等的实数根,则实数a的取值范围是_.【解析】若x0,可得x-2=ax,即x=1;由x0,可得-x3+4x2=ax,可得x2-4x+a=0,有两个不等的正根,可得=16-4a0,a0,解得0a4,方程f(x)=ax恰有三个不等的实数根,可得1a4.答案:1a”或“f(1),因为f(1)=1-2=-1,f=2-0,所以f(1)f2【补偿训练】若方程lg x=2-x的根x0(k-1,k),其中kZ,则实数k=_.【解析】因为lg x=2-x,所以lg x+x-2=0,令g(x)=lg x+x-2,则g(x)在(0,+)上单调递增
8、,因为g(1)=-10.由零点存在定理可知,x0(1,2),因为x0(k-1,k),其中kZ,则k=2.答案:2三、解答题7.(10分)用二分法求函数y=2x3-3x2-5x+3在区间(-2,-1)内的零点.(精确到0.1)【解析】y=2x3-3x2-5x+3,因为f(-2)0,所以函数在(-2,-1)内存在零点,取(-2,-1)的中点-1.5,经计算f(-1.5)0,所以函数在(-1.5,-1)内存在零点,如此继续下去,得到方程的一个实数根所在的区间,如表:(a,b)(a,b)的中点f(a)f(b)f(-2,-1)-1.5f(-2)0f(-1.5)0(-1.5,-1)-1.25f(-1.5)0f(-1.25)0(-1.5,-1.25)-1.375f(-1.5)0f(-1.375)0(-1.375,-1.25)-1.312 5f(-1.375)0f(-1.312 5)0所以函数的零点在区间(-1.312 5,-1.25),因为-1.25与-1.312 5精确到0.1的近似值都是-1.3,所以函数的零点的近似解是x-1.3.关闭Word文档返回原板块
