1、54统计与概率的应用第21课时统计与概率的应用对应学生用书P411能够应用统计与概率的知识解答实际应用问题2巩固随机事件的独立性及相关概率的求法基础达标一、选择题1已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85,91,90,89,95；乙：95,80,98,82,95；则甲、乙两名同学数学学习成绩()A甲比乙稳定B甲、乙稳定程度相同C乙比甲稳定D无法确定解析由已知：甲(8591908995)90，s(8590)2(9190)2(9090)2(8990)2(9590)210.4，乙(9580988295)90，s(9590)2(8090)2(9890)2(8290)2(9590)255.
2、6，ss，甲较稳定，故选A.答案A2某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A31.6岁B.32.6岁C33.6岁D.36.6岁解析在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为1，所以数据位于25,30)的频率为1(0.010.070.060.02)50.2，前两个矩形的面积之和为0.0150.20.25，前三个矩形的面积之和为0.050.20.0750.6，所以中位数位于区间30,35)，设中位数为a，
3、则有0.050.2(a30)0.070.5，解得a33.6(岁)，故选C.答案C3高中数学课程标准(2017版)规定了数学学科的六大核心素养为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是()(注：雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A甲的数据分析素养高于乙B甲的数学建模素养优于数学抽象素养C乙的六大素养中逻辑推理最差D乙的六大素养整体水平优于甲解析根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错
4、误；根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误；根据雷达图得乙的六大素养中数学运算、数学建模和数学抽象最差，所以C错误；根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确，故选D.答案D4学校医务室对本校高一1 000名新生的视力情况进行跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如图，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为()A600B.390C610D.510解析由图知：第一组3人，第二组7人，第三组27人，后四组成等差数列，和为90，则频数依次为27,24,21,18，视力在4.8以下的频
5、率为61%，故高一新生中视力在4.8以下的人数为610人，故选C.答案C5五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为()A.B.C.D.解析记事件A：至少有1人去厦门旅游，其对立事件为：三人都不去厦门旅游，由独立事件的概率公式可得P()，由对立事件的概率公式可得P(A)1P()1，故选B.答案B二、填空题6若生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01、0.02，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是_(结果用小数表示)解析由题意知所求概率为P(10.0
6、1)(10.02)0.9702.答案0.97027在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为_解析当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜，所求概率为P(10.4)20.520.320.09.答案0.09三、解答题82019年4月20日，福建省人民政府公布了“312”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2
7、门“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生已确定了必选地理且不选政治，为确定另外一科，小明收集并整理了化学与生物近10次联考的成绩百分比排名数据x(如x19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图(如图). (1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数、中位数；(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择并说明理由解(1)化学学科联考百分比排名的平均数30.2，化学学科联考百分比排名的中位数为26.生物学科联考百分比排名的平均
8、数29.6，生物学科联考百分比排名的中位数为31.(2)从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物或者：从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学9甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率解记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B， 与B，A与 ，与 为相互独立事件(1)2人都射中目标的概率为P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72
9、，2人都射中目标的概率是0.72.(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件A发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件B发生)根据题意，事件A与B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26，2人中恰有1人射中目标的概率是0.26.(3)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为PP(AB)P(A)P(B)0.720.260.98.(法2)：“2人至少有一个射中”与“2人都未射中”为
10、对立事件，2个都未射中目标的概率是P()P()P()(10.8)(10.9)0.02，“两人至少有1人射中目标”的概率为P1P()10.020.98.(4)(法1)：“至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”，故所求概率为PP()P(A)P(B)P()P()P(A)P()P()P(B)0.020.080.180.28.(法2)：“至多有1人射中目标”的对立事件是“2人都射中目标”，故所求概率为P1P(AB)1P(A)P(B)10.720.28.10在某市高三教学质量检测中，全市共有5 000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2 000人，非示范性高中参加考试学生人数为3 000人现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析(1)设计合理的抽样方案(说明抽样方法和样本构成即可)；(2)依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分解(1)由于总体由明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取10040人，从非示范性高中抽取10060人(2)由频率分布直方图估算样本平均分为(600.005800.0181000.021200.0051400.002)2092.4，所以估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为92.4.
