1、2016-2017学年云南省玉溪一中高三（上）第三次月考数学试卷 （文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（ ）A B C D2.已知复数，则复数的模为（ ）A B C D23. 设函数,( )A12 B9 C6 D34. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A B C D5.已知为等差数列，则的前9项和（ ）A9 B17 C81 D120 6. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A3024 B1007 C2015 D20167.三棱锥D-
2、ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱BD的长为( )A. B.2 C.3 D.48. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）AB C D 9. 命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.在上随机地取两个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）ABCD 11. 圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A1 B3 C D12. 设函数的定义域为R， ，对任意的，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13. 已知向量，若为实数，则的值为 14.已知命题，命
3、题，若“”为真，则x的取值范围是 .15.函数的单调递减区间是 .16. 函数，若方程有三个实根，则m的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的面积.18.(12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220，240)，240，260)，2
4、60，280)，280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？19.（12分）已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，DAB=90，PD底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M为PC的中点，过A，B，M三点的平面与PD交于点N（1）求证：BM平面PAD；（2）求多面体MNABCD的体积20. （12分）已知椭圆过点两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值21.（12分）设函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和
5、极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任何恒成立，求的取值范围请在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围2016-2017学年云南省玉溪一中高三（上）第三次月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题
6、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=1，0，1，N=x|x2x，则MN=（）A0B0，1C1，1D1，0，1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合N，然后直接求解MN即可【解答】解：因为N=x|x2x=x|0x1，M=1，0，1，所以MN=0，1故选B【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题2已知复数z=1+i，则复数的模为（）ABCD2【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：z=1+i，=，复数的模为故选：B【点评】本题
7、考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3（2015新课标II）设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题4已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3
8、.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x+9.5D=0.4x+4.4【考点】线性回归方程【专题】计算题；试验法；概率与统计【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可【解答】解：变量x与y负相关，排除选项A，B；回归直线方程经过样本中心，把=3，=3.5，代入=2x+9.5成立，代入=0.4x+4.4不成立故选：C【点评】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查5（已知an为等差数列，3a4+a8=36，则an的前9项和S9=（）A9B17C36D81【考点】等差数列的前n项和【专题】计
9、算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列性质得到a1+4d=a5=9，由此能求出an的前9项和【解答】解：an为等差数列，3a4+a8=36，3（a1+3d）+a1+7d=4a1+8d=36，解得a1+4d=a5=9，S9=（a1+a9）=9a5=99=81故选：D【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A3024B1007C2015D2016【考点】程序框图【专题】计算题；数形结合；数形结合法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算
10、式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+6=6=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目7（三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为（）A4B4C3D2【考点】由三视图求面积、体
11、积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由主视图知CD平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及ABC中边AC的高，利用勾股定理即可求出棱BD的长【解答】解：由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=2；由左视图知CD=4，BE=2，在RtBCE中，BC=4，在RtBCD中，BD=4故选：A【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力8设函数f（x）=，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）A（，0）B（，1）CD【考点】分段函数的应用【专题】转化思想；转化
12、法；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=为奇函数，分析函数的单调性，可将f（x）f（2x1）化为：x2x1，解得答案【解答】解：函数f（x）=为奇函数，当x0时，f（x）=1+为增函数，故函数f（x）在R上为增函数，故f（x）f（2x1）可化为：x2x1，解得：x（，1），故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档9命题p：“x00，sin2x0+cos2x0a”是假命题，则实数a的取值范围是（）Aa1BaCa1Da【考点】特称命题【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】特称命题转化为全称命题，求出sin（2x+）的最大值，从而求出a的范围即可【
13、解答】解：“x00，sin2x0+cos2x0a”是假命题，即x0，sin2x+cos2xa是真命题，由sin2x+cos2x=sin（2x+）a，得：sin（2x+），由x0，得：2x+，故sin（2x+）的最大值是1，故只需1，解得：a，故选：D【点评】本题考查了特称命题转化为全称命题，考查三角函数问题，是一道中档题10在2，2上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2相交”发生的概率为（）ABCD【考点】几何概型【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆；概率与统计【分析】根据题意画出不等式组和表示的平面区域，利用面积比求出对应的概率值【解答】解：根据题意
14、，得，又直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2相交，dr，即，得|a+b1|2，所以1a+b3；画出图形，如图所示；则事件“直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2相交”发生的概率为P=故选：D【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了几何概率的计算问题，是基础题目11两圆x2+y2+2ax+a24=0和x2+y24by1+4b2=0恰有三条公切线，若aR，bR，且ab0，则的最小值为（）ABC1D3【考点】圆与圆的位置关系及其判定；基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题【分析】由题意可得 两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由 =3，得到 =1
15、，=+=+，使用基本不等式求得的最小值【解答】解：由题意可得 两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=4，x2+（y2b）2=1，圆心分别为（a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有 =3，a2+4b2=9，=1，=+=+2=1，当且仅当 = 时，等号成立，故选 C【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到 =1，是解题的关键和难点12设f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为（）A（0，+）B（，0）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）【考点】利
16、用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】本题构造新函数g（x）=exf（x）ex，利用条件f（x）+f（x）1，得到g（x）0，得到函数g（x）单调递增，再利用f（0）=2，得到函数g（x）过定点（0，1），解不等式exf（x）ex+1，即研究g（x）1，结合函数的图象，得到x的取值范围，即本题结论【解答】解：令g（x）=exf（x）ex，则g（x）=exf（x）+exf（x）ex，对任意xR，f（x）+f（x）1，g（x）=exf（x）+f（x）10，函数y=g（x）在R上单调递增f（0）=2，g（0）=1当x0时，g（x）1；当x0时，g（x）1exf（x）ex+1，exf（
17、x）ex1，即g（x）1，x0故选A【点评】本题考查了函数的导数与单调性，还考查了构造法思想，本题有一定的难度，计算量适中，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13已知向量，若为实数，则的值为 【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；规律型；转化思想；平面向量及应用【解答】解：由题意可得+=（1+，2）（+），（+）=0，代入数据可得3（1+）+42=0，解之可得=故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的垂直于数量积的关系，属中档题14（2015春夏县校级期末）已知命题p：x22x30，命题q：1，若q且p为真则x的取值范围
18、（，1）（3，+）【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】首先，求解命题p得x1或x3，命题q：2x3然后，结合q且p为真得到q假p为真，然后，求解即可【解答】解：命题p：x22x30，得x1或x3，命题q：1，得，（x2）（x3）0，2x3q且p为真q假p为真，x1或x3故答案为：（，1）（3，+）【点评】本题重点考查了一元二次不等式的解法、命题的判断、复合命题的真假判断等知识，属于中档题15（2008盐田区校级模拟）函数f（x）=log（x22x）的单调递减区间是（2，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】先求函数的定义域，然后分解函数：令t=x22x，则y=，而
19、函数y=在定义域上单调递减，t=x22x在（2，+）单调递增，在（，0）单调递减，根据复合函数的单调性可知函数可求【解答】解：由题意可得函数的定义域为：（2，+）（，0）令t=x22x，则y=因为函数y=在定义域上单调递减t=x22x在（2，+）单调递增，在（，0）单调递减根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为：（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是根据复合函数的单调性的求解法则的应用，解题中容易漏掉对函数的定义域的考虑，这是解题中容易出现问题的地方16（2016秋红塔区校级月考）函数f（x）=，若方程f（
20、x）m=0有三个实根，则m的取值范围是（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；数形结合；解题方法；函数的性质及应用【分析】画出函数的图象，利用函数的图象求解即可【解答】解：画出函数f（x）=，y=m，的图象如图：方程f（x）m=0有三个实根，即y=f（x）与y=m由三个不同的交点，由图象可得m（0，1）故答案为：（0，1）【点评】不要考查函数的图象的应用，零点个数的判断与应用，考查计算能力三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，b=acosC+asinC（I）求A；（）若a
21、=2，b+c4，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【专题】对应思想；综合法；解三角形【分析】（1）利用余弦定理将角化边得出b2+c2a2=absinC=2bccosA，再使用正弦定理得出tanA；（2）利用余弦定理和基本不等式可得bc4，bc4，故bc=4【解答】解：（1）在ABC中，b=acosC+asinC，b=a+asinC即b2+c2a2=absinC又b2+c2a2=2bccosA，asinC=ccosA，sinAsinC=sinCcosA，tanA=A=（2）由余弦定理得：cosA=，b2+c2=bc+42bc，bc4又b2+c2=bc+4，（b+c）2=3bc+4，b+c4
22、，（b+c）2=3bc+416，bc4bc=4SABC=【点评】本题考查了正余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题18某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，220，240），240，260），260，280），280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】频率分布直方图【专题】概
23、率与统计【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得x=0.0075，直方图中x的值为0.0075；（2）
24、月平均用电量的众数是=230，（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得a=224，月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为220，240）的用户有0.012520100=25，月平均用电量为240，260）的用户有0.007520100=15，月平均用电量为260，280）的用户有0.00520100=10，月平均用电量为280，300）的用户有0.002520100=5，抽取比例为=，月平均用电量在220，240）的用户中
25、应抽取25=5户【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题19（12分）（2016红河州一模）已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，DAB=90，PD底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M为PC的中点，过A，B，M三点的平面与PD交于点N（1）求证：BM平面PAD；（2）求多面体MNABCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由AB平面PCD可得ABMNCD，于是MN=AB，故而四边形ABMN是平行四边形，于是BMAN，得出BM平面PAD；（2）将多面体分解成三棱
26、锥ADMN和四棱锥MABCD计算体积【解答】证明：（1）ABCD，AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD，又AB平面ABMN，平面ABMN平面PCD=MN，ABMNABCD，MNCD，M是PC的中点，MN=CD又AB=，AB=MN四边形ABMN是平行四边形，BMAN，AN平面PAD，BM平面PAD，BM平面PAD解：（2）PD平面ABCD，M是PC的中点，M到平面ABCD的距离h=VMABCD=S梯形ABCDh=1ADCD，ADPD，PDCD=D，PD平面PCD，CD平面PCD，AD平面PCDVAMND=多面体MNABCD的体积V=VMABCD+VAMND=1+=【点评】本题考查了线面
27、平行的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题20（12分）（2016北京）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C的方程可求，离心率为e=；（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N的坐标，求得|AN|，|BM|由，结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值
28、2【解答】（1）解：椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，a=2，b=1，则，椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得|AN|=，|BM|=1=四边形ABNM的面积为定值2【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，考查计算能力与推理论证能力，是中档题21（12分）（2015山西三模）设函数，f（x）=lnx+，kR（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1x20，
29、f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（2）由题意可知，函数f（x）x在（0，+）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解【解答】解：（1）由已知得曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，此切线的斜率为0即f（e）=0，有，解得k=e，由f（x）0得0xe，由f（x）0得xef（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递
30、增，当x=e时f（x）取得极小值故f（x）的单调递减区间为（0，e），极小值为2（2）条件等价于对任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x2（*）恒成立设h（x）=f（x）x=lnx+（*）等价于h（x）在（0，+）上单调递减由在（0，+）上恒成立，得恒成立所以 （ 对k=，h（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是，+）【点评】本题考查了导数的几何意义（切线问题）以及利用导数如何研究函数单调性、极值的基本思路，属于基础题型请在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2015秋城关区校级期中）在直角坐标系xOy中
31、，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为=2cos，0，（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】数形结合；方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】（I）圆C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，利用互化公式可得直角坐标方程，利用三角函数基本关系式可得：参数方程（II）设切点D（1+cos，sin），根据CDl，可得=，解出即可得出【解答】解：（I）圆C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y22x=0，配方为：（x1
32、）2+y2=1，圆心C（1，0）可得参数方程为：（0，为参数）（II）设切点D（1+cos，sin），CDl，则=，tan=，解得=，D【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程、圆的切线的性质、斜率计算公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2016春湖南期末）已知函数f（x）=|x1|+|x+3|（1）解不等式f（x）8；（2）若不等式f（x）a23a的解集不是空集，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【专题】分类讨论；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）求出函数f（x）的分段函数的形式，通过解各个区间上的x的范围去并集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=|x1|+|x+3|=，当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f（x）8不成立；当x1时，由2x+28，解得x3所以不等式f（x）8的解集为x|x5或x3（2）因为f（x）=|x1|+|x+3|4，又不等式f（x）a23a的解集不是空集，所以，a23a4，所以a4或a1，即实数a的取值范围是（，1）（4，+）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，函数恒成立问题，是一道中档题
