1、专题八 分类思想1或3一、与有理数有关的分类思想1若|x1|2，则x_2A为数轴上表示1的点，将点A在数轴上移动3个单位长度到点B，则点B表示的有理数为()A3 B2C4 D2或4DD3若 x 是 2 的相反数，|y|3，则 xy 的值是()A5B1C1 或 5D1 或54.|a|a|b|b(ab0)的所有可能的值有()A1 个B2 个C3 个D4 个C5已知关于x的整式(k29)x 3(k3)x 2k.若是二次式，求k22k1的值解：整式是二次式，k290，k30，k3，k 22 k1(k1)24.6已知|a|4，|b|2，且|a b|a b，求a b的值 解：a4，b2a4，b 2时，|a
2、 b|a b a b 2a 4，b 2时，|a b|a b a b 6a 4，b 2时，|a b|a b a ba 4，b 2时，|a b|a b a b a b 2或6二、与整式方程有关的分类讨论 7比较a和3a的大小 解：若a0，则a_3a；若a0，则a_3a；若a0，则a_3a.8某校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说“第一台按原有报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%”(1)若购买4台，哪家商场较优惠？买6台呢？(2)买多少台，两家商场收费一样多？(3)你知道怎样选择更省钱吗？解：(1)1400034000(
3、125%)13000(元)，44000(120%)12800(元)，13000元12800元，14000(61)400075%19000(元)，6400080%19200(元)，答：买4台乙商场较优惠，买6台甲商场更优惠；(2)设x台时一样多，4000(x 1)400075%4000 x 80%，即4000(x 1)30003200 x，x 5，答：买5台时一样多；(3)由上知，小于5台时乙商场省钱，大于5台甲商场省钱9某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动收费标准如下：人数m(人)0m100 100200 收费标准(元/人)90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自
4、愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少人？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？解：(1)设两校人数和为 a，若 a200，则 a1800075240，若 100a200，则 a18000852111117(不合题意)，这两所学校报名参加旅游人数之和为 240 人；(2)设 甲 有x人，则 乙 有y人，xy240，85x90y20800，得 x160，y80，答：甲学校有 160 人，乙校有 80 人三、与线段、角有
5、关的分类讨论10已知线段AB6cm，在直线AB上画线段BC，使BC2cm，求线段AC的长解：若在线段AB内画BC，则ACABBC4cm，若AB延长上画BC，则ACABBC8cm.11如图，已知AOC2BOC，AOC的余角比BOC 小30.(1)求AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请求出COD的度数解：设AOB的度数为x，且AOC2BOC，OB是角平分线，AOBBOC，AOC2x，902x x 30，x 40，AOB40；(2)如图作 OD，AOD14 AOC14 8020，COD802060；作 OD，则AOD20，CODAOCAOD8020100，COD 为 60或 100.
