1、河北省遵化市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（38页，非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1、已知全集U=，集合A=B=，则A、 B、C、 D、2、设命题p：p是A、 B、 C、 D、3、函数y=的定义域为A、 B、 C、 D、 4、 用0A、328 B、648 C、324 D、3605、已知等比数列满足成等差数列，则A、6 B、8 C、16 D、6、已知cos有cos2A、 B、C、 D、 7、若复数Z满
2、足2Z=，则=A、 B、5 C、 D、138、已知实数，y满足，则A、 B、 C、 D、9、在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，若四棱锥P-ABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，且PA=3，BC=AB=4，则该阳马的外接球面积为A、 B、41C、 D、 10、为了得到y=sinA、向左平移 B、向左平移 C、D11、已知，若函数至少有一个零点，则k的取值范围为A、 B、 C、 D、12、正方体ABCD棱长为1，E、F、G分别为BC、C的中点，有如下结论：直线DAF垂直 直线点C与点G到平面AEF的距离相等A、B、C、 D、 遵化市20192020学年度第二学期期末
3、考试 高二数学试卷 2020.07题号1316171819202122总分得分第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。13、二项式的展开式中常数项为 。14、若直线y= +a与曲线y=ln相切，则实数a的值为 。15、已知点A，则向量 。16、直线L过抛物线C：的焦点F且与C交于A、B两点，则 ， 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）已知数列是等比数列，满足，数列是等差数列，满足，的通项公式；设，求数列的前项和。得分评卷人（18）（本小题满分12分）已知在，且求A
4、的大小；若得分（19）（本小题满分12分）AA1BCDB1C1如图，直三棱柱ABC-中,AC=4，BC=3，AA1=4，AC,点D在线段AB上若D是AB中点，证明A平面；当时，求二面角B-CD-的余弦值。 得分评卷人（20）（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，求椭圆方程；设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线L的距离为，求。得分评卷人 （21）（本小题满分12分）某中学选派40名同学参加河北省高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520（1）从这40人中任意选3名同学，求这3名同学中至少有2名同学
5、参加培训次数恰好相等的概率；（2）从40人中任选两名学生，用表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.得分评卷人（22）（本小题满分12分）已知函数=（1）当m=2时，求（2）试讨论。遵化市2019-2020学年度第二学期期末考试高二数学答案一、选择题：1-5DCBAC,6-10BADAD,11-12BC.二、填空题：13、 14、0 15、 16、2 ；1三、 解答题：(共6个小题，共计70分)17、解：（1）因为=8，所以q=2，=3 所以 所以d=4所以-4分（2）因为3所以-10分18、解：（1）因为 所以2bccosA=accosC+ 所以 2bcosA=ac
6、osC+ 所以2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin=sinB 所以cosA=A= -6分（2）因为 所以 所以bc=25因为cos= 所以= 所以 所以b+c=10由 得sinB=b sinC=csinB+ sinC=10=-12分19、证明：（1）解法一：如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz则CBA，D所以=设平面的法向量为 由=-3x-4z=0且令x=4，得， 所以=0又 所以-6分解法二：证明：连结BC1，交B1C于E，连接DE因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以 DEAC1因为 D
7、E平面B1CD， AC1平面B1CD，所以 AC1平面B1CD-6分 （2）解：由已知ACBC，设 (a, b, 0) （a），因为点D在线段AB上，且， 即求得a=2，b=，从而，又， 设平面B1CD的法向量为，由， 得， 解得x= ，y=2，平面BCD的法向量为 设二面角B-CD-的大小为，所以 CO 所以 二面角B-CD-的余弦值为 -12分20、解:(1) 因为a=，所以c=，b=1所以所求椭圆方程为-4分(2) 当直线L的斜率不存在时，L:x= 所以所以=-5分当直线L的斜率存在时，设L：y=kx+m则联立 可得-3=0所以= =所以=3+当且仅当时，即k=时取等号= -12分21、解：(1)这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为P=1-=-4分(2)由题意知X=0,1,2P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)=则随机变量的分布列：x 0 1 2 p 所以x的数学期望Ex=-12分22、解：（1）当m=2时，ff的定义域为-1分所以=-2分令，则则20+0所以f=f-6分（2）=令当m=1时，f-9分当，即m时，f，10分当，即m时f，-11分综上所述：当m=1时，f当m时，f，当m时f，-12分
